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        1. 已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足.
          (1)若是等差數(shù)列,且的值及的通項公式;
          (2)若是公比為的等比數(shù)列,問是否存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
          (3)若是等比數(shù)列,求的前項和(用n,表示).
          (1),(2)不存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列
          (3)

          試題分析:(1)因為是等差數(shù)列,,               
          , 解之得或者(舍去)  3分
          .                   4分
          (2)因為是公比為的等比數(shù)列,所以, 
          為等比數(shù)列,則,         6分
          ,即,       
          ,無解.不存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列. 8分
          另解:因為是公比為的等比數(shù)列,,,
          為等比數(shù)列,則,,      
          ,無解,不存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列.
          (3)若是等比數(shù)列,其中公比,,
          ,                   10分
          ,當(dāng)時,   12分
          當(dāng)時,   ①
            ②     14分
          ①-②得,(1-

          =  
          綜上所述:  16分
          點評:判定數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列,一般要從定義入手,判定相鄰兩項的差值或比值是否是同一常數(shù),若是則為等差或等比數(shù)列,等比數(shù)列求和時要注意分公比兩種情況,另本題還用到了數(shù)列求和常用的方法之一:錯位相減法,此法適用于通項為關(guān)于的一次式與指數(shù)式的乘積形式的數(shù)列
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          知數(shù)列的首項項和為,且
          (1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
          (2)令,求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù),并比較的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          對正整數(shù),設(shè)曲線處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列的前項和的公式是      

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知數(shù)列的前項和為,,,,(    )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          項正項數(shù)列為,其前項積為,定義為“相對疊乘積”,如果有2013項的正項數(shù)列的“相對疊乘積”為,則有2014項的數(shù)列的“相對疊乘積”為_______。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知數(shù)列中,,,則當(dāng)取得最小值時的值是         .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}的前n項和
          (1)求通項公式an ;(2)令,求數(shù)列{bn}前n項的和Tn.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知等差數(shù)列首項,公差為,且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列,
          (1)求;
          (2)求數(shù)列的通項公式及前項和
          (3)求數(shù)列的前項和 .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列的前項和為,滿足,且依次是等比數(shù)列的前兩項。
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)是否存在常數(shù),使得數(shù)列是常數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由。

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