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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
          （Ⅰ）求此橢圓的方程；
          （Ⅱ）若過點(diǎn)F且傾斜角為
          π
          4
          的直線與此橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由題意
          c
          a
          =
          		2
          2
          ，c=1          ，得a=
          		2
          ，b=1          ，…（4分）
          ∴橢圓的方程為
          x2
          2
          +y2=1          …（6分）
          （Ⅱ）過點(diǎn)F且傾斜角為
          π
          4
          的直線方程為y=x-1．
          由
          x2
          2
          +y2=1
          y=x-1
          得3x2-4x=0，解得x1=0，x2=
          4
          3
          …（10分）
          故|AB|=
          		2
          |x1-x2|=
          4
          		2
          3
          ．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，A，B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
          1
          2
          ．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：x+
          		3
          y+3=0          相切．
          （Ⅰ）求橢圓的方程：
          （Ⅱ）過點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且
          MP
          •
          MQ
          =-2          ，求直線l2的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          20
          =1          的長軸的左、右端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為
          		3
          x+y-3
          		2
          =0          ，且PA⊥PF．
          （Ⅰ）求直線PA的方程；
          （Ⅱ）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
          （Ⅰ）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （A題）已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，直線l是圓在P點(diǎn)處的切線，動(dòng)拋物線以直線l為準(zhǔn)線且恒經(jīng)過定點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡為（　�。�
          A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右頂點(diǎn)分別為B1，B2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．原點(diǎn)到直線A2B2的距離為
          2
          		5
          5
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過原點(diǎn)且斜率為
          1
          2
          的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點(diǎn)，試判斷∠EF2F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；
          （3）P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2，分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點(diǎn)F1（-
          		3
          ，0），F(xiàn)2（
          		3
          ，0），動(dòng)點(diǎn)R在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|RF1|+|RF2|的值不變，曲線C過點(diǎn)T（0，1），
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）M是曲線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作斜率分別為k1和k2的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，求k1•k2的值；
          （Ⅲ）直線l過點(diǎn)F2，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，△F1PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)的橢圓，上頂點(diǎn)為B2，右頂點(diǎn)為A2，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，且|
          F1B2
          |cos∠B2F1F2=
          		3
          3
          |
          OB2
          |，過點(diǎn)D（0，2）的直線l，斜率為k（k＞0），l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若M，N的中點(diǎn)為H，且
          OH
          ∥
          A2B2
          ，求出斜率k的值；
          （3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個(gè)菱形？如果存在，求出m的范圍；否則，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A1、A2、F1、F2分別是雙曲線C：
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1的左、右頂點(diǎn)和左、右焦點(diǎn)，M（x0、y0）是雙曲線C上任意一點(diǎn)，直線MA2與動(dòng)直線l：x=
          9
          x0
          相交于點(diǎn)N．
          （1）求點(diǎn)N的軌跡E的方程；
          （2）點(diǎn)B為曲線E上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接F1B交曲線E于另一點(diǎn)D，記四邊形A1A2BD對角線的交點(diǎn)為G，證明：點(diǎn)G在定直線上．
          

			
          

			
          
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