Question

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是____________．

①；

②平面；

③三棱錐的體積為定值；

④異面直線(xiàn)，所成的角為定值．

Answer 1

【答案】④

【解析】

①根據(jù)正方體的幾何特征，易證平面. ②根據(jù)，利用線(xiàn)面平行的判定定理判斷.③根據(jù)體積公式，判斷是否為定值，再根據(jù)平面，判斷點(diǎn)A到平面的距離是否為定值.④取特殊位置，當(dāng)E為的中點(diǎn)，F與重合時(shí)和當(dāng)F為的中點(diǎn)，E與重合時(shí)角是否相等判斷.

在正方體中，平面ABCD，所以AC，又因?yàn)?/span>，，所以平面，所以，故正確.

②因?yàn)?/span>平面；平面，所以平面，所以平面，故正確.

③因?yàn)?/span>是定值，因?yàn)?/span>平面，點(diǎn)A到平面的距離為是定值，故三棱錐的體積為定值，故正確.

④當(dāng)E為的中點(diǎn)，F與重合時(shí)，，異面直線(xiàn)，所成的角，當(dāng)F為的中點(diǎn)，E與重合時(shí)，，異面直線(xiàn)，所成的角，所以，故異面直線(xiàn)，所成的角不是定值，故④錯(cuò)誤.

故答案為：④