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        1. 已知A、B、C的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα ).
          (Ⅰ)若|
          AC
          |=|
          BC
          |
          ,求角α 的值;
          (Ⅱ)若
          AC
          BC
          =-1
          ,求
          2sin2α+sin2α
          1+tanα
          的值.
          分析:(Ⅰ)先根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα ),求出
          AC
          BC
          的坐標(biāo),再利用|
          AC
          |=|
          BC
          |
          ,就可求出角α 的三角函數(shù)值,再根據(jù)角α 的三角函數(shù)值,求角α 的值.
          (Ⅱ)根據(jù)
          AC
          BC
          =-1
          以及前面所求
          AC
          BC
          的坐標(biāo),就可化簡  
          2sin2α+sin2α
          1+tanα
          ,進(jìn)而求值.
          解答:解:(Ⅰ)∵A、B、C的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα ).
          AC
          =(cosα-3,sinα),
          BC
          =(cosα,sinα-3)
          |AC
          |
          =
          (cosα-3)2+(sinα)2
          ,|
          BC
          |
          =
          (cosα)2+(sinα-3)2

          |
          AC
          |=|
          BC
          |
          ,∴
          (cosα-3)2+(sinα)2
          =
          (cosα)2+(sinα-3)2

          即,(cosα-3)2+(sinα)2=(cosα)2+(sinα-3)2
          ∴sinα=cosα,∴tanα=1,∴α=kπ+
          π
          4
          ,k∈Z

          (Ⅱ)由(1)知,
          AC
          =(cosα-3,sinα),
          BC
          =(cosα,sinα-3)
          AC
          BC
          =(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=1-3(sinα+cosα)=-1
          ∴sinα+cosα=
          2
          3
          ,∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=(
          2
          3
          )
          2

          ∴2sinαcosα=-
          5
          9

          2sin2α+sin2α
          1+tanα
          =
          2sin2α+2sinαcosα
          1+
          sinα
          cosα
          =2sinαcosα=-
          5
          9
          點(diǎn)評:本題考查了向量的模,以及數(shù)量積的計(jì)算,做題時要細(xì)心,避免出錯.
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα).
          (1)若α∈(-π,0),且|
          AC
          |=|
          BC
          |,求角α的大;
          (2)若
          AC
          BC
          ,求
          2sin2α+sin2α
          1+tanα
          的值.

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          已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,4)、C(3cosα,3sinα)
          (Ⅰ)若a∈(-π,0),且|
          AC
          |=|
          BC
          |.求角α的值;
          (Ⅱ)若
          AC
          BC
          =0.求
          2sina+sin2a
          1+tana
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(
          π
          2
          ,
          2
          )

          (Ⅰ)若
          OC
          AB
          ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求角α的值;
          (Ⅱ)若
          AC
          BC
          ,求
          1+
          2
          sin(2α-
          π
          4
          )
          1+tanα
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,0,y),若PA⊥平面ABC,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
           

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