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        1. 已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα).
          (1)若α∈(-π,0),且|
          AC
          |=|
          BC
          |,求角α的大;
          (2)若
          AC
          BC
          ,求
          2sin2α+sin2α
          1+tanα
          的值.
          分析:(1)利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo),根據(jù)向量模的平方等于向量的平方得到三角函數(shù)的關(guān)系,據(jù)角的范圍求出角.
          (2)利用向量垂直的充要條件列出方程利用三角函數(shù)的二倍角公式、切化弦公式化簡(jiǎn)三角函數(shù),利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出值.
          解答:解:(1)
          AC
          =(3cosα-4,3sinα)
          ,
          BC
          =(3cosα,3sinα-4)

          AC
          2
          =25-24cosα
          ,
          BC
          2
          =25-24sinα

          |
          AC
          |=|
          BC
          |

          ∴25-24cosα=25-24sinα
          ∴sinα=cosα
          又α∈(-π,0),
          ∴α=-
          3
          4
          π

          (2)∵
          AC
          BC
          AC
          BC
          =0

          即(3cosα-4)×3cosα+3sinα×(3sinα-4)=0
          解得sinα+cosα=
          3
          4

          所以1+2sinαcosα=
          9
          16

          2sinαcosα=-
          7
          16

          2sin2α+sin2α
          1+tanα
          =
          2sinα(sinα+cosα)
          sinα+cosα
          cosα
          =2sinαcosα=-
          7
          16
          點(diǎn)評(píng):本題考查向量坐標(biāo)的求法、向量模的坐標(biāo)公式、由三角函數(shù)值求角、三角函數(shù)中的二倍角公式、平方關(guān)系.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,4)、C(3cosα,3sinα)
          (Ⅰ)若a∈(-π,0),且|
          AC
          |=|
          BC
          |.求角α的值;
          (Ⅱ)若
          AC
          BC
          =0.求
          2sina+sin2a
          1+tana
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知A、B、C的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα ).
          (Ⅰ)若|
          AC
          |=|
          BC
          |
          ,求角α 的值;
          (Ⅱ)若
          AC
          BC
          =-1
          ,求
          2sin2α+sin2α
          1+tanα
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(
          π
          2
          2
          )

          (Ⅰ)若
          OC
          AB
          ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求角α的值;
          (Ⅱ)若
          AC
          BC
          ,求
          1+
          2
          sin(2α-
          π
          4
          )
          1+tanα
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,0,y),若PA⊥平面ABC,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
           

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