Question

已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|

AC

|=|

BC

|．求角α的值；
（Ⅱ）若

AC

•

BC

=0．求

2sina+sin2a

1+tana

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求

AC

與

BC

向量，利用向量的模相等．得到方程即可求角α的值；
（Ⅱ）通過(guò)

AC

•

BC

=0．化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，然后找出與求

2sina+sin2a

1+tana

的值有關(guān)的函數(shù)值即可求解．

解答：解：

AC

=（3cosα-4，3sinα）；

BC

=（3cosα，3sinα-4）…（2分）
（Ⅰ）|

AC

|=|

BC

|．得（3cosα-4）²+9sin²α=9cos²α+（3sinα-4）²，
∴sinα=cosα…（5分）
因?yàn)閍∈（-π，0），所以α=-

3π

4

…（7分）
（Ⅱ）∵

2sina+sin2a

1+tana

=

2sinacosα(cosα+sina)

sinα+cosa

=2sinαcosα…（9分）
∵

AC

•

BC

=0，∴3cosα（3cosα-4）+3sinα（3sinα-4）=0…（11分）
∴sinα+cosα=

3

4

，兩邊平方可得：2sinαcosα=-

7

16

，

∴

2sina+sin2a

1+tana

=-

7

16

…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．