Question

【題目】某專賣店銷售一新款服裝，日銷售量（單位為件）f(n) 與時間n（1≤n≤30、nN*）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n) 圖象中的點(diǎn)位于斜率為 5 和－3 的兩條直線上，兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大.

(Ⅰ)求f(n) 的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù)；

(Ⅱ)按以往經(jīng)驗，當(dāng)該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時，市面上會流行該款服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時，該款服裝將不再流行.試預(yù)測本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會超過 10 天？請說明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ，（nN*），354 件；(Ⅱ) 不超過，理由見解析.

【解析】

(I) 根據(jù)題意，設(shè)，

而f(1) = 2，∴ 5 +a= 2,a= －3．

又 5m+a= －3m+b，∴b= 8m+a= 8m－3，

∴．

由f(m) = 57得m= 12．

前 12 天的銷售總量為 5 (1 + 2 + 3 + … + 12)－3×12 = 354件．

(II) 第 13 天的銷售量為f(13) = －3×13 + 93 =" 54" 件，

而 354 + 54 > 400 件，

∴ 從第 14 天開始銷售總量超過 400 件，即開始流行．

設(shè)第x 天的日銷售量開始低于 30 件 (12 <x≤ 30)，

即f(x) = －3x+ 93 < 30 ，

解得x> 21．

從第22天，日銷售量開始低于 30 件，21-13=8，

∴該服裝流行的時間不超過10天．