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        1. 【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面AA1B1B是菱形,側(cè)面AA1C1C是矩形,平面AA1C1C⊥平面AA1B1B,∠BAA1,AA1=2AC=2,OAA1的中點(diǎn).

          1)求證:OCBC1;

          2)求點(diǎn)C1到平面ABC的距離.

          【答案】(1)證明見解析 (2)

          【解析】

          1)連接,AA1=2AC=2,OAA1的中點(diǎn),可得 ,可證 ,側(cè)面AA1B1B是菱形,,有,結(jié)合平面AA1C1C⊥平面AA1B1B,可證

          平面AA1C1C,可得,進(jìn)而有平面,即可證明結(jié)論;

          2,可證平面,點(diǎn)C1到平面ABC的距離與點(diǎn)A1到平面ABC的距離相等,由(1)平面AA1C1C,求出的面積,用等體積法

          ,即可求解.

          (1)證明:連接,AA1=2AC=2OAA1的中點(diǎn),

          ,

          因?yàn)閭?cè)面AA1B1B是菱形,

          所以為等邊三角形,OAA1的中點(diǎn),

          所以,平面AA1C1C⊥平面AA1B1B

          平面AA1C1C平面AA1B1B平面AA1B1B,

          所以平面AA1C1C,同理可證平面AA1B1B

          平面AA1C1C,所以

          平面,所以平面

          因?yàn)?/span>平面,所以;

          2)因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是矩形,所以,

          平面,平面,

          所以平面,

          點(diǎn)C1到平面ABC的距離與點(diǎn)A1到平面ABC的距離相等,

          設(shè)C1到平面ABC的距離為,

          由(1)得平面AA1C1C平面AA1B1B,

          所以,

          ,

          所以點(diǎn)C1到平面ABC的距離為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某專賣店銷售一新款服裝,日銷售量(單位為件)f(n) 與時(shí)間n1≤n≤30、nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示,其中函數(shù)f(n) 圖象中的點(diǎn)位于斜率為 5 和-3 的兩條直線上,兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且第m天日銷售量最大.

          (Ⅰ)f(n) 的表達(dá)式,及前m天的銷售總數(shù);

          (Ⅱ)按以往經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時(shí),市面上會(huì)流行該款服裝,而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時(shí),該款服裝將不再流行.試預(yù)測本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會(huì)超過 10 天?請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:存在實(shí)數(shù),對(duì)于定義域內(nèi)任意,均有成立,稱數(shù)對(duì)為函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”.

          1)判斷函數(shù)是否屬于集合,并說明理由;

          2)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對(duì)”;

          3)若、都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,求當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式和零點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,為實(shí)數(shù),函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù).

          (1)求函數(shù)的解析式;

          (2)求實(shí)數(shù)的值;

          (3)設(shè),問是否存在實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上有最小值-2?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖一塊長方形區(qū)域,在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

          (1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)當(dāng)時(shí),求的最大值;

          (3)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來回”(轉(zhuǎn)到,再回到,稱“一個(gè)來回”,忽略處所用的時(shí)間),且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定,設(shè)邊上有一點(diǎn),且,求點(diǎn)在“一個(gè)來回”中被照到的時(shí)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合函數(shù),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,

          (1)若不等式的解集為,求的值;

          (2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

          (3)若關(guān)于的不等式的解集,求實(shí)數(shù)的值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C)的焦距為,且右焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形.若直線l與橢圓C交于、,且在橢圓C上存在點(diǎn)M,使得:(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則稱直線l具有性質(zhì)H.

          1)求橢圓C的方程;

          2)若直線l垂直于x軸,且具有性質(zhì)H,求直線l的方程;

          3)求證:在橢圓C上不存在三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R,使得直線、都具有性質(zhì)H.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類:標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè),利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:

          等級(jí)

          標(biāo)準(zhǔn)果

          優(yōu)質(zhì)果

          精品果

          禮品果

          個(gè)數(shù)

          10

          30

          40

          20

          (1)若將頻率是為概率,從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè),求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

          (2)用樣本估計(jì)總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

          方案:不分類賣出,單價(jià)為.

          方案:分類賣出,分類后的水果售價(jià)如下:

          等級(jí)

          標(biāo)準(zhǔn)果

          優(yōu)質(zhì)果

          精品果

          禮品果

          售價(jià)(元/kg)

          16

          18

          22

          24

          從采購單的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案?

          (3)用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè),再從抽取的個(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè),表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.

          1)設(shè),判斷上是否為有界函數(shù),若是,請(qǐng)說明理由,并寫出的所有上界的集合;若不是,也請(qǐng)說明理由;

          2)若函數(shù)上是以為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案