Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=a-2t y=-4t

（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為常數(shù)）．
（1）求直線l和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程,直線的參數(shù)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）消去參數(shù)，把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）求出圓心到直線的距離d，再根據(jù)直線l與圓C有公共點(diǎn)?d≤r即可求出．

解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為

x=a-2t y=-4t

，消去t可得2x-y-2a=0；
圓C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=4sinθ

，兩式平方相加可得x²+y²=16；
（2）圓心C（0，0），半徑r=4．
由點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C（0，0）到直線L的距離d=

|-2a|

5

．
∵直線L與圓C有公共點(diǎn)，∴d≤4，即

|-2a|

5

≤4，解得-2

5

≤a≤2

5

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件是解題的關(guān)鍵．