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        1. 【題目】蘋果可按果徑(最大橫切面直徑,單位:.)分為五個等級:時為1級,時為2級,時為3級,時為4級,時為5級.不同果徑的蘋果,按照不同外觀指標又分為特級果、一級果、二級果.某果園采摘蘋果10000個,果徑均在內(nèi),從中隨機抽取2000個蘋果進行統(tǒng)計分析,得到如圖1所示的頻率分布直方圖,圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋果的等級分布統(tǒng)計圖.

          (1)假設(shè)服從正態(tài)分布,其中的近似值為果徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替),,試估計采摘的10000個蘋果中,果徑位于區(qū)間的蘋果個數(shù);

          (2)已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋果,且售價為特級果12元,一級果10元,二級果9元.設(shè)該果園售出這蘋果的收入為,以頻率估計概率,求的數(shù)學(xué)期望.

          附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則

          ,,.

          【答案】(1)8186(個)(2)見解析

          【解析】

          1)由平均值公式計算均值,進一步求得P(59.85M77.7)的值,即可求解;(2)確定特級果、一級果、二級果的概率,即可列出分布列求解

          162.5×5×0.0367.5×5×0.0572.5×5×0.0677.5×5×0.0482.5×5×0.0271.75.所以M服從正態(tài)分布N(71.75,35.4)

          從而有P(59.85M77.7)P(μZμσ)

          [P(μZμ2σ)P(μσZμσ)]0.8186

          故采摘的10000個蘋果中,果徑位于區(qū)間(59.8577.7)的蘋果個數(shù)約為10000×0.81868186(個).

          2)由圖2可知,果徑在80以上的蘋果中,特級果、一級果、二級果的概率分別為,,,

          設(shè)出售1kg果徑在80以上蘋果的收入為Y,則Y的分布列為:

          E(Y)12×10×10.1,

          所以E(X)800E(Y)8080元.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點,有下列結(jié)論正確的有:( )

          A.∥平面B.平面∥平面

          C.直線與直線所成角的大小為D.

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          試銷單價(元)

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          產(chǎn)品銷量(件)

          q

          84

          83

          80

          75

          68

          已知

          (Ⅰ)求出的值;

          (Ⅱ)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回歸方程;

          (參考公式:線性回歸方程中的最小二乘估計分別為,)

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          【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù),kR)

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)當(dāng)函數(shù)有兩個零點時,證明:

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          【題目】ABC的內(nèi)角A,BC所對應(yīng)的邊分別為a,b,c

          )若ab,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sinA+C);

          )若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.

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          【題目】設(shè)函數(shù).

          1)求fx)的單調(diào)區(qū)間;

          2)若當(dāng)時,不等式f x)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;

          3)若關(guān)于x的方程fx)=x2+x+a在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)a的取值范圍.

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          1)求曲線C的方程;

          2)設(shè)P,Q是曲線C上兩動點,線段的中點為T,的斜率分別為,且,求的取值范圍.

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          1)當(dāng)時,求的值域

          2)令,若對任意都有恒成立,求的最大值

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          【題目】設(shè)函數(shù)

          (Ⅰ)若,證明函數(shù)有唯一的極小值點;

          (Ⅱ)設(shè),記函數(shù)的最大值為M,求使得a的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案