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        1. (2011•丹東模擬)如圖,在豎直平面內(nèi)有一個“游戲滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障礙物,自上而下第一行有1個障礙物,第二行有2個障礙物,…,依此類推.一個半徑適當(dāng)?shù)墓饣鶆蛐∏驈娜肟贏投入滑道,小球?qū)⒆杂上侣,已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點(diǎn)時,向左、右兩邊下落的概率都是
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          .記小球遇到第n行第m個障礙物(從左至右)上頂點(diǎn)的概率為P(n,m).
          (Ⅰ)求P(4,1),P(4,2)的值,并猜想P(n,m)的表達(dá)式(不必證明);
          (Ⅱ)已知f(x)=
          4-x,1≤x≤3
          x-3,3<x≤6
          ,設(shè)小球遇到第6行第m個障礙物(從左至右)上頂點(diǎn)時,得到的分?jǐn)?shù)為ξ=f(m),試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          分析:(I)根據(jù)已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點(diǎn)時,向左、右兩邊下落的概率都是
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          2
          ,小球遇到第n行第m個障礙物(從左至右)上頂點(diǎn)的概率為P(n,m),可得P(4,1),P(4,2),可以猜想P(n,m);            
          (II)ξ的可能取值為3,2,1,求出相應(yīng)概率,可得分布列,從而可得期望.
          解答:解:(I)根據(jù)已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點(diǎn)時,向左、右兩邊下落的概率都是
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          2
          ,小球遇到第n行第m個障礙物(從左至右)上頂點(diǎn)的概率為P(n,m),可得P(4,1)=
          C
          0
          3
          (
          1
          2
          )
          3
          =
          1
          8
          ,P(4,2)=
          C
          1
          3
          (
          1
          2
          )
          3
          =
          3
          8

          猜想P(n,m)=
          C
          m-1
          n-1
          (
          1
          2
          )
          n-1
          ;                        …(6分)
          (II)ξ的可能取值為3,2,1,…(7分)
          P(ξ=3)=P(6,1)+P(6,6)=
          1
          16
          ,P(ξ=2)=P(6,2)+P(6,5)=
          C
          1
          5
          (
          1
          2
          )
          5
          =
          5
          16
          ,P(ξ=1)=P(6,3)+P(6,4)=
          5
          8

          分布列為:
          ξ 3 2 1
          P
          1
          16
          5
          16
          5
          8
          …(10分)
          Eξ=3×
          1
          16
          +2×
          5
          16
          +1×
          5
          8
          =
          23
          16
          .                   …(12分)
          點(diǎn)評:本題考查概率的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,解題的關(guān)鍵是確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2011•丹東模擬)設(shè)l、m是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,給出下列5個命題:
          ①若m⊥α,l⊥β,則l∥α;
          ②若m⊥α,l?β,l∥m,則α⊥β;
          ③若α∥β,l⊥α,m∥β,則l⊥m;
          ④若α∥β,l∥α,m?β,則l∥m;
          ⑤若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,則m⊥β.
          其中正確命題的個數(shù)是(  )

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          (2011•丹東模擬)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是的中點(diǎn),BD交AC于E.
          (Ⅰ)求證:CD2=DE•DB;
          (Ⅱ)若CD=2
          3
          ,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑r.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•丹東模擬)選修4-5:不等式選講
          設(shè)正有理數(shù)x是
          3
          的一個近似值,令y=1+
          2
          1+x

          (Ⅰ)若x
          3
          ,求證:y<
          3
          ;
          (Ⅱ)求證:y比x更接近于
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•丹東模擬)已知橢圓C:
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1
          (a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(
          1
          2
          3
          ),一個焦點(diǎn)是F(0,-
          3
          ).
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C與y軸的兩個交點(diǎn)為A1、A2,點(diǎn)P在直線y=a2上,直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).試問:當(dāng)點(diǎn)P在直線y=a2上運(yùn)動時,直線MN是否恒經(jīng)過定點(diǎn)Q?證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•丹東模擬)已知實(shí)數(shù)x、y足約束條件
          x-y+2≥0
          x+y-4≥0
          2x-y-5≤0
          ,若使得目標(biāo)函數(shù)ax+y取最大值時有唯一最優(yōu)解(1,3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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