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          （2011•丹東模擬）選修4-5：不等式選講
          設(shè)正有理數(shù)x是
          		3
          的一個(gè)近似值，令y=1+
          2
          1+x
          ．
          （Ⅰ）若x＞
          		3
          ，求證：y＜
          		3
          ；
          （Ⅱ）求證：y比x更接近于
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）利用作差法，比較y-
          		3
          與0的大小關(guān)系，即可得到結(jié)論；
          （II）利用作差法，比較|y-
          		3
          |-|x-
          		3
          |與0的大小關(guān)系，即可得到結(jié)論．
          解答：證明：（I）y-
          		3
          =1+
          2
          1+x
          -
          		3
          =
          (1-
          		3
          )(x-
          		3
          )
          1+x

          ∵x＞
          		3
          ，∴x-
          		3
          ＞0，而1-
          		3
          ＜0，
          ∴y＜
          		3
          ；                             …（5分）
          （II）∵|y-
          		3
          |-|x-
          		3
          |=|
          (1-
          		3
          )(x-
          		3
          )
          1+x
          |-|x-
          		3
          |=|x-
          		3
          |×
          		3
          -2-x
          1+x
          ，
          ∵x＞0，
          		3
          -2＜0，|x-
          		3
          |＞0，
          ∴|y-
          		3
          |-|x-
          		3
          |＜0，即|y-
          		3
          |＜|x-
          		3
          |，
          ∴y比x更接近于
          		3
                     …（10分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是利用作差法，確定差的符號(hào)時(shí)關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•丹東模擬）設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列5個(gè)命題：
          ①若m⊥α，l⊥β，則l∥α；
          ②若m⊥α，l?β，l∥m，則α⊥β；
          ③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；
          ④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m；
          ⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β．
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•丹東模擬）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．
          （Ⅰ）求證：CD2=DE•DB；
          （Ⅱ）若CD=2
          		3
          ，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•丹東模擬）已知橢圓C：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1          （a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（
          1
          2
          ，
          		3
          ），一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，-
          		3
          ）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1、A2，點(diǎn)P在直線y=a2上，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．試問：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=a2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MN是否恒經(jīng)過定點(diǎn)Q？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•丹東模擬）已知實(shí)數(shù)x、y足約束條件
          x-y+2≥0
          x+y-4≥0
          2x-y-5≤0
          ，若使得目標(biāo)函數(shù)ax+y取最大值時(shí)有唯一最優(yōu)解（1，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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