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        1. 如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,C、D分別是兩條棱的中點(diǎn),A、B、M是頂點(diǎn),那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是
           
          考點(diǎn):點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
          專題:計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
          分析:建立的空間直角坐標(biāo)系,可得平面ABCD的一個(gè)法向量為
          n
          =(2,-2,1),而M到截面ABCD的距離d=
          |
          AM
          n
          |
          |
          n
          |
          ,代入計(jì)算即可.
          解答: 解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
          可得A(0,0,0),B(1,1,0),D(0,
          1
          2
          ,1),M(0,1,0),
          AM
          =(0,1,0),
          AB
          =(1,1,0),
          AD
          =(0,
          1
          2
          ,1),
          設(shè)
          n
          =(x,y,z)為平面ABCD的法向量,
          n
          AB
          =x+y=0
          n
          AD
          =
          1
          2
          y+z=0
          ,取y=-2,可得x=2,z=1,
          n
          =(2,-2,1),
          ∴M到截面ABCD的距離d=
          |
          AM
          n
          |
          |
          n
          |
          =
          2
          22+(-2)2+12
          =
          2
          3

          故答案為:
          2
          3

          點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)到平面的距離,建立坐標(biāo)系用空間向量來求解是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a6=1,則S11的值為( 。
          A、11B、10C、12D、1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.
          (Ⅰ)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
          (Ⅱ)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:若三個(gè)數(shù)字a,b,c滿足a≤b≤c,則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù).)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立);
          場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)
          主場(chǎng)12212客場(chǎng)1188
          主場(chǎng)21512客場(chǎng)21312
          主場(chǎng)3128客場(chǎng)3217
          主場(chǎng)4238客場(chǎng)41815
          主場(chǎng)52420客場(chǎng)52512
          (1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng),求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過0.6的概率;
          (2)從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng),求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過0.6,一場(chǎng)不超過0.6的概率;
          (3)記
          .
          x
          是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù),從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng),記X為李明在這場(chǎng)比賽中的命中次數(shù),比較EX與
          .
          x
          的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)Q是半徑為1的圓上一動(dòng)點(diǎn),若MN是該圓的一條動(dòng)弦,且|MN|=
          2
          ,則
          MQ
          MN
          的取值范圍是
           
          、

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn≥S5=-20,n∈N*,則數(shù)列公差d的取值范圍是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有
           
          種.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì).其中所成的角為60°的共有(  )
          A、24對(duì)B、30對(duì)
          C、48對(duì)D、60對(duì)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.
          (Ⅰ)設(shè)bn=an+1-an,證明{bn}是等差數(shù)列;
          (Ⅱ)求{an}的通項(xiàng)公式.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案