已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.
(1) 
+
=1 (2) -
或
【解析】
解:(1)設M到直線l的距離為d,
根據(jù)題意,d=2|MN|.
由此得|4-x|=2
,
化簡得+=1,
所以,動點M的軌跡方程為+=1.
(2)法一 由題意,設直線m的方程為y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2).
將y=kx+3代入+=1中,
有(3+4k2)x2+24kx+24=0,
其中,Δ=(24k)2-4×24(3+4k2)=96(2k2-3)>0,
由求根公式得,
x1+x2=-
, ①
x1x2=
. ②
又因A是PB的中點,
故x2=2x1,③
將③代入①,②,得
x1=-
,
=
,
可得
=,
且k2>,
解得k=-或k=,
所以,直線m的斜率為-或.
法二 由題意,設直線m的方程為y=kx+3,
A(x1,y1),B(x2,y2).
∵A是PB的中點,
∴x1=
,①
y1=
.②
又
+
=1,③
+
=1.④
聯(lián)立①,②,③,④解得
或
即點B的坐標為(2,0)或(-2,0),
所以,直線m的斜率為-或.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
(Ⅰ) 求動點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
,0)的距離與它到y(tǒng)軸距離之差為
.(1)求M點的軌跡E;
(2)M點在E上何處時,|MA|+|MF|的值最小?其中A為(3,2).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
.(1)求αf(α)+βf(β)的值;
(2)判斷f(x)在區(qū)間(α,β)上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若λ、μ為正實數(shù),證明不等式:|f(
)-f(
)|＜|α-β|.
(文)如圖,在平面直角坐標系中,已知動點P(x,y),PM⊥y軸,垂足為M,點N與點P關于x軸對稱,且
=4.
(1)求動點P的軌跡W的方程;
(2)若點Q的坐標為(2,0),A、B為W上的兩個動點,且滿足QA⊥QB,點Q到直線AB的距離為d,求d的最大值.
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＋
＝8，則動點M的軌跡是________．