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          已知: (其中是自然對數(shù)的底數(shù)),
          


          求證:.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          見解析
          


          【解析】本試題主要是考查了不等式的證明。根據(jù)已知指數(shù)式不等式可知轉(zhuǎn)換為只要證: 
          


          只要證.(∵)
          


          然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到證明。
          


          證明:∵∴要證: 
          


          只要證: 
          


          只要證.(∵)
          


          取函數(shù),∵
          


          ∴當(dāng)時,,∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減.
          


          ∴當(dāng)時,有即.得證
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （14分）已知其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值;
          （2）求證：在（1）的條件下，
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知,(其中是自然對數(shù)的底數(shù))，求證：． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆河北省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知其中是自然對數(shù)的底 .
          


          (1)若在處取得極值,求的值；
          


          (2)求的單調(diào)區(qū)間；
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆云南省高三上學(xué)期1月月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          已知,其中是自然常數(shù)，R。
          


          （I）當(dāng)=1時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；
          


          （II）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案