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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          在平面直角坐標系中,已知三點A(m,n),B(n,t),C(t,m),直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為
          5
          3
          ,而直線AB恰好經過拋物線x2=2p(y-q),(p>0)的焦點F并且與拋物線交于P、Q兩點(P在y軸左側).則|
          PF
          QF
          |=( 。
          A.9B.4C.
          173
          2
          D.
          21
          2
          設kAB=
          t-n
          n-m
          ,kAC=
          m-n
          t-m
          ,
          t-n
          n-m
          +
          m-n
          t-m
          =
          5
          3
          ,
          ∵(n-m)•kAB=t-n=(t-m)+(m-n),
          m-n
          t-m
          =-
          1
          kAB+1
          ,
          ∴kAB-
          1
          kAB+1
          =
          5
          3
          ,解得kAB=-
          4
          3
          或2(舍去),
          ∵直線AB過拋物線x2=2p(y-q)的焦點,和直線AB過拋物線x2=2py的焦點,對|
          PF
          QF
          |的值沒有影響,故可研究AB過拋物線x2=2py的情況,
          ∴直線AB的方程為y=-
          4
          3
          x+
          p
          2
          ,與拋物線聯(lián)立消去y,
          整理得x2+
          8p
          3
          x-p2=0,求得x=-
          9p
          3
          p
          3

          ∵拋物線x2=2py的焦點為(0,
          p
          2
          ),設P(x1,y1),Q(x2,y2),P在y軸左側,
          ∴x1=-
          9p
          3
          ,x2=
          p
          3

          ∴|PF|=
          1+k2
          (|x1-0|)=
          1+k2
          |x1|,|QF|=
          1+k2
          (|x1-0|)=
          1+k2
          x2,
          ∴|
          PF
          QF
          |=|
          1+k2
          x1
          1+k2x2
          |=|
          x1
          x2
          |=|
          -
          9
          3
          p
          p
          3
          |=9.
          故選:A.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          曲線C是平面內與定點F(2,0)和定直線x=-2的距離的積等于4的點的軌跡.給出下列四個結論:
          ①曲線C過坐標原點;
          ②曲線C關于x軸對稱;
          ③曲線C與y軸有3個交點;
          ④若點M在曲線C上,則|MF|的最小值為2(
          2
          -1)

          其中,所有正確結論的序號是______.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          若拋物線y2=4x的準線也是雙曲線
          x2
          a2
          -
          4y2
          3
          =1
          的一條準線,則該雙曲線的漸近線方程為( 。
          A.y=±2xB.y=±
          2
          2
          x
          C.y=±
          3
          x
          D.y=±
          2
          x

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          已知等邊三角形的一個頂點在坐標原點,另外兩個頂點在拋物線y2=2x上,則該三角形的面積是______.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          已知拋物線C:y2=2px(p>0),M點的坐標為(12,8),N點在拋物線C上,且滿足
          ON
          =
          3
          4
          OM
          ,O為坐標原點.則拋物線C的方程______.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線形拱橋的頂點距水面2米時,測得拱橋內水面寬為12米,當水面升高1米后,拱橋內水面寬度是多少米?

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面為8m,拱圈內水面寬16m.,為保證安全,要求通過的船頂部(設為平頂)與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.
          (1)一條船船頂部寬4m,要使這艘船安全通過,則船在水面以上部分高不能超過多少米?
          (2)近日因受臺風影響水位暴漲2.7m,為此必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞.試問:一艘頂部寬4
          2
          m,在水面以上部分高為4m的船船身應至少降低多少米才能安全通過?

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          若拋物線y2=x上兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)關于直線y=x+b對稱,且y1y2=-1,則實數b的值為( 。
          A.-3B.3C.2D.-2

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知P是圓上任意一點,點N的坐標為(2,0),線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q,當點P在圓M上運動時,點Q的軌跡為C.
          (1)求出軌跡C的方程,并討論曲線C的形狀;
          (2)當時,在x軸上是否存在一定點E,使得對曲線C的任意一條過E的弦AB,為定值?若存在,求出定點和定值;若不存在,請說明理由.

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          同步練習冊答案