Question

（2008•河西區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=2

3

sin

π

R

x(x∈R)的圖象上相鄰的一個最高點(diǎn)與一個最低點(diǎn)恰好都在圓x²+y²=R²上，則f（x）的最小正周期為（　�。�

• A．4
• B．4

  3

• C．8
• D．8

  3

Answer 1

分析：先用R表示出周期，得到最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)的坐標(biāo)后，代入到圓的方程可求出R的值，最后可得答案．

解答：解：：∵x²+y²=R²，∴x∈[-R，R]．
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為2R，
∴函數(shù)f(x)=2

3

sin

π

R

x(x∈R)的圖象上相鄰的一個最高點(diǎn)為（

R

2

，2

3

），
相鄰的最低點(diǎn)為（-

R

2

，-2

3

），
代入圓方程，得R=4，∴最小正周期為T=8．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)---周期性，三角函數(shù)兩相鄰的最大值與最小值正好等于半個周期，屬于中檔題．