已知橢圓G：
過點
，
，C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側(cè)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．
（1）
，（2）
解析試題分析：（1）求橢圓方程一般方法為待定系數(shù)法，將A,B兩點坐標代入橢圓方程，聯(lián)立方程組解得：，（2）四邊形可分割成三個三角形，即
，其中三角形OAB面積確定，OC=OD，因此可用直線CD斜率表示高及底：設(shè)直線CD方程為y = kx，代入橢圓方程得
，解得：
，
，又
，
，則
試題解析：解：（1）將點A（0，5），B（-8，-3）代入橢圓G 的方程解得
（2）連結(jié)OB，
則
，
其中
,
分別表示點A，點B 到直線CD 的距離．
設(shè)直線CD方程為y = kx，代入橢圓方程得，
解得：，，
又，
則
．
考點：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線方程為
，過點
作直線與拋物線交于兩點
,
，過
分別作拋物線的切線，兩切線的交點為
.
（1）求
的值；
（2）求點的縱坐標；
（3）求△
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
）．
（1）寫出直線的直角坐標方程；
（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－
，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設(shè)過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且
·
＝0(O為坐標原點)，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點C(1,0)，點A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足
·
＝0，設(shè)P為弦AB的中點．
(1)求點P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，等邊三角形OAB的邊長為8
，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求拋物線E的方程；
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點
到點
的距離比它到
軸的距離多1，記點的軌跡為
.
（1）求軌跡為的方程
（2）設(shè)斜率為
的直線
過定點
，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應(yīng)取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l．過點F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點為A，過A作l的垂線，垂足為A1，則△AA1F的面積是 ▲
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，
，并且經(jīng)過點
，求它的標準方程．