Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．
（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本小題主要考查直線的極坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程及其幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系、極直互化等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力；數(shù)形結(jié)合思想．第一問(wèn)，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，轉(zhuǎn)化方程；第二問(wèn)，先將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，得到圓，再令直線與圓的方程聯(lián)立求交點(diǎn).
試題解析：（1）∵，∴      1分
∴即所求直線的直角坐標(biāo)方程為．         3分
（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為： ，           4分
∴，解得或（舍去）．       6分
所以，直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．               7分
考點(diǎn)：直線的極坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程及其幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系、極直互化.