已知拋物線方程為
，過點
作直線與拋物線交于兩點
,
，過
分別作拋物線的切線，兩切線的交點為
.
（1）求
的值；
（2）求點的縱坐標；
（3）求△
面積的最小值.
（1）-8；（2）-2：（3）
．
解析試題分析：
解題思路：（1）聯(lián)立直線與拋物線方程，整理得到關于
的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系求兩根之積即可；（2）由導數(shù)的幾何意義求切線方程，聯(lián)立方程，解方程組即得P點縱坐標；（3）求弦長和面積，再利用基本不等式求最值.
規(guī)律總結：直線與拋物線的位置關系，是高考數(shù)學的重要題型，其一般思路是聯(lián)立直線與拋物線的方程，整理得到關于或的一元二次方程，采用“設而不求”的方法進行解答，綜合型較強.
試題解析：（1）由已知直線
的方程為
，代入
得
，
，∴
，
.
（2）由導數(shù)的幾何意義知過點
的切線斜率為
，
∴切線方程為
，化簡得
①
同理過點
的切線方程為
②
由
，得
， ③
將③代入①得
，∴點的縱坐標為
.
（3)設直線的方程為，
由（1）知，，
∵點到直線的距離為
，
線段的長度為
. 
，
當且僅當
時取等號，∴△面積的最小值為
.
考點：直線與拋物線的位置關系.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點．
（Ⅰ）若k=1，橢圓C經(jīng)過點（
，1），直線l經(jīng)過橢圓C的焦點和頂點，求橢圓方程；
（Ⅱ）若k=
，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數(shù)列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點
，且
，圓
的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過圓上任意一點
作圓
的切線
交雙曲線于
、
兩點，
中點為
，求證:
.
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設
分別是橢圓
的左，右焦點.
（1）若
是橢圓在第一象限上一點，且
，求點坐標；（5分）
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，且
為銳角（其中
為原點），求直線的斜率
的取值范圍.（7分）
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已知橢圓Γ：
(a＞b＞0)經(jīng)過D(2，0)，E(1，
)兩點.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)若直線
與橢圓Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，點O是坐標原點，設射線OG交Γ于點Q，且
.
①證明：
②求△AOB的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：
=1（a>b≥1）的離心率e=
，且橢圓C上的點到點Q （0,3）的距離最大值為4，過點M（3，0）的直線交橢圓C于點A、B．
（1）求橢圓C的方程。
（2）設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當|AB|<
時，求實數(shù)t的取值范圍．
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已知橢圓G：
過點
，
，C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
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上一點Ｐ到左焦點的距離為
，則Ｐ到左準線的距離為_________