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          已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，其離心率．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）直線與的斜率的乘積是定值．

          試題分析：（1）由橢圓的離心率可得，又點(diǎn)滿足方程可得，可解得，，所以知橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程是，，，可得，，可得直線方程是，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理代入最終可化為．
          解：（1）∵，∴，，
          ∵點(diǎn)在橢圓上，∴，
          解得，，∴橢圓的方程是；  
          （2）設(shè)直線方程是，，，
          則，  ，直線的斜率是，
          直線方程是，
          由，得，
          則，
          ∴，
          直線與的斜率的乘積是定值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過點(diǎn)M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P．設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k2，則k1k2等于(　　)
          A．－2B．2C．－D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          [2013·浙江高考]如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）（2011•陜西）設(shè)橢圓C：過點(diǎn)（0，4），離心率為
          （Ⅰ）求C的方程；
          （Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （2011•浙江）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是　_________　．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是                ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過作直線交C于A，B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，且，則橢圓C的離心率為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案