如圖，已知圓
，圓
．
（1）若過點(diǎn)
的直線
被圓
截得的弦長為
，求直線的方程；
（2）設(shè)動圓
同時平分圓、圓的周長．
①求證：動圓圓心在一條定直線上運(yùn)動；
②動圓是否過定點(diǎn)？若過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．
（1）
或
（2）①求出圓心的軌跡方程為直線
即可；
②動圓過定點(diǎn)
和
解析試題分析：（1）由題意可知
，
，
，
由圖知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為
，即
因?yàn)橹本�被圓截得的弦長為，所以圓心到直線的距離為
……3分
解得
或
，所以直線的方程為或． ……6分
（2）①證明：設(shè)動圓圓心
，由題可知
則
化簡得，所以動圓圓心在定直線上運(yùn)動． ……10分
②動圓過定點(diǎn)
設(shè)
，則動圓的半徑為
動圓的方程為
整理得
……14分
，解得
或
所以動圓過定點(diǎn)和． ……16分
考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系.
點(diǎn)評：求解直線與圓的位置關(guān)系，主要看圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，設(shè)直線方程時要注意直線的適用條件.
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是拋物線
上的點(diǎn)，
是
的焦點(diǎn)， 以
為直徑的圓
與
軸的另一個交點(diǎn)為
.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)
且斜率大于零的直線
與拋物線交于
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
的面積為
，證明：直線與圓相切.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，
交于A、B兩點(diǎn)；
（1）求過A、B兩點(diǎn)的直線方程；
（2）求過A、B兩點(diǎn)，且圓心在直線
上的圓的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：以點(diǎn)C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知，圓C：
，直線
：
.
(1) 當(dāng)a為何值時，直線與圓C相切；
(2) 當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且
時，求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
己知圓
直線
.
(1) 求與圓
相切, 且與直線
平行的直線
的方程;
(2) 若直線
與圓有公共點(diǎn)，且與直線垂直，求直線在
軸上的截距
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
和定點(diǎn)
，由圓
外一點(diǎn)
向圓引切線
，切點(diǎn)為
，且滿足
，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
間滿足的等量關(guān)系；
（Ⅱ）求線段長的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓 C方程為
.
（1）若圓C與直線
相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；
（2）在（1）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
經(jīng)過點(diǎn)
，且和圓
相交，截得的弦長為4
，求直線