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          已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
          （Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
          （Ⅱ）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）
          

          解析試題分析：解 （1），．
          設圓的方程是 
          令，得；令，得
          ，即：的面積為定值．……5分
          （2）垂直平分線段．
          ，直線的方程是．
          ，解得：   ……7分
          當時，圓心的坐標為，，  
          此時到直線的距離，
          圓與直線相交于兩點． ……10分
          當時，圓心的坐標為，，
          此時到直線的距離圓與直線不相交，
          不符合題意舍去．
          圓的方程為 ……10分
          考點：三角形的面積，圓的方程
          點評：解決的關鍵是根據(jù)截距來得到面積的表示，以及借助于圓心和半徑求解圓的方程，屬于基礎題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓，直線 ，與圓交與兩點，點.
          （1）當時，求的值；
          （2）當時，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C經過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.
          （Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設直線和圓相交于點。
          （1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線經過點，且和圓相交，截得的弦長為4，求直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          動圓M過定點A(－，0)，且與定圓A´：(x－)2＋y2＝12相切．

          (1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；
          (2)過點P(0，2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點E、F，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知圓，圓．

          （1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；
          （2）設動圓同時平分圓、圓的周長．
          ①求證：動圓圓心在一條定直線上運動；
          ②動圓是否過定點？若過，求出定點的坐標；若不過，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          平面直角坐標系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為
          （1）求圓的方程；
          （2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于，當長最小時，求直線的方程；
          （3）問是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為，以為直徑的圓經過原點．若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓和直線
          (1) 求證:不論取什么值,直線和圓總相交;
          (2) 求取何值時,圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長. 
          

			
          

			
          
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