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          【題目】已知直線過定點，圓.在圓上任取一點P，連接，在上取點M，使得是以為底的等腰三角形.
          （1）求點M的軌跡方程；
          （2）過點的直線與點M的軌跡交于A，B兩點，O為坐標原點，求面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】
          （1）確定直線過定點，再根據(jù)圓的幾何意義和橢圓的定義，即可得點M的軌跡為橢圓，寫出其標準方程即可；（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出面積的表達式，通過換元，利用基本不等式求出最值即可.
          解：（1）直線，變形為，
          ∴直線l過定點，圓，
          變形為，可知圓心，半徑.
          ∵是以為底的等腰三角形，∴，
          則，
          可知點M的軌跡為以點為焦點，4為長軸長的橢圓，
          ∴，
          ∴點M的軌跡方程為. 
          （2）設(shè)直線，點，
          聯(lián)立，得，
          顯然，
          ∴， 
          ∴
          ， 
          ∵，
          設(shè)，
          ∴，
          ∴，
          當且僅當時等號成立，故面積的最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下表為2016年至2019年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．
          年份代碼
          1
          2
          3
          4
          線下銷售額
          95
          165
          230
          310
          （1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；
          （2）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了55位男顧客、50位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有10人、女顧客有20人，能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？
          參考公式及數(shù)據(jù)：
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
          （1）求的普通方程和的直角坐標方程；
          （2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，平分...
          （1）設(shè)E是的中點，求證：平面；
          （2）設(shè)平面，若與平面所成的角為45°，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通過化驗血液來確定感染者.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為感染者，呈陰性即為健康.
          （1）若從這6名密切接觸者中隨機抽取3名，求抽到感染者的概率；
          （2）血液化驗確定感染者的方法有：①逐一化驗；②分組混合化驗：先將血液分成若干組，對組內(nèi)血液混合化驗，若化驗結(jié)果呈陰性，則該組血液不含病毒；若化驗結(jié)果呈陽性，則對該組的備份血液逐一化驗，直至確定感染者.
          （i）采取逐一化驗，求所需檢驗次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
          （ii）采取平均分組混合化驗（每組血液份數(shù)相同），依據(jù)所需化驗總次數(shù)的期望，選擇合理的平均分組方案.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且與圓相切.
          （1）求直線在x軸上截距的取值范圍；
          （2）設(shè)F是拋物線的焦點，，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其面積S．
          （1）若a，b，求cosB．
          （2）求sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若，則當時，討論的單調(diào)性；
          （2）若，且當時，不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上.
          （1）求圓C的方程；
          （2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求a的值.
          

			
          

			
          
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