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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （本題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，，，為棱上一點.

          (1)若，求異面直線和所成角的正切值；
          (2)是否存在這樣的點使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）見解析.
          (1)傳統(tǒng)方法就是先找出異面直線所成的角，根據異面直線所成角的定義，本小題可以過點M做∥交于N,并連接,則是異面直線和所成角.然后解即可求出此角的大小.
          (2)本小題屬于探索性問題，先假設存在點M，使得平面,然后根據∽,可建立關于的等式，解出其值.
          解：（1）過點M做∥交于N,并連接,則是異面直線和所成角

          由題可得：在中，,

          當時，異面直線和所成角的正切值為
          ……………………6分
          （2）假設存在點M使得平面，并設
          則有∽

          所以，當時，使得平面……………………12分
          (向量法：略)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側面底面,,,且為中點.

          (I)證明:平面;
          (II)求直線與平面所成角的正弦值;
          (III)在上是否存在一點,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，M為A1B與AB１的交點，N為棱B1C1的中點

          （１）  求證：MN∥平面AA１C１C
          （２）  若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (滿分12分)如圖三棱錐中，，，，平面平面。
          (1) 求證：；                   
          (2) 求直線和面所成角的正切值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ( 本小題滿分14)
          如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．

          (1)求證：DE∥平面PAC
          (2)求證：AB⊥PB
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.
          ⑴求證：平面ABM⊥平面PCD；
          ⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值；
          ⑶求點O到平面ABM的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結論正確的是
          A．PB⊥AD　　　B．平面PAB⊥平面PBC
          C．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           設,是兩個不同的平面，是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是(　　)
          A．若，則.
          B．若，則.
          C．若，且，則.
          D．若，且，則.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱中，，，為的中點。（Ⅰ）求點C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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