【題目】某班有兩個課外活動小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二個小組有
足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10
張票中任抽1張.
（1）兩人都抽到足球票的概率是多少？
（2）兩人中至少有一人抽到足球票的概率是多少？
【答案】(Ⅰ) 兩人都抽到足球票的概率是
(Ⅱ)兩人中至少有1人抽到足球票的概率是
【解析】記“甲從第一小組的10張票中任抽１張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽１張，抽到足球票”為事件B，則“甲從第一小組的10張票中任抽１張，抽到排球票”為事件
，“乙從第二小組的10張票中任抽１張，抽到排球票”為事件
，
2分
于是
， 
； 
， 
．
由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件． 6分
（Ⅰ）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A·B發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，得到
P（A·B）＝P（A）·P（B）＝
＝
．
答：兩人都抽到足球票的概率是
． 9分
（Ⅱ）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件
·
發(fā)生）的概率為：
P（
·
）＝P（
）·P（
）＝
＝
．
∴ 兩人中至少有1人抽到足球票的概率為：
P＝1－P（
·
）＝1－
＝
． 11分
答：兩人中至少有1人抽到足球票的概率是
． 12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某居民小區(qū)要建造一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的，是面積為200平方米的十字形地帶．計劃在正方MNPQ上建一座花壇，造價是每平方米4 200元，在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪上花崗巖地坪，造價是每平方米210元，再在四個空角上鋪上草坪，造價是每平方米80元．
(1)設總造價是S元，AD長為x米，試建立S關于x的函數(shù)關系式；
(2)當x為何值時，S最小？并求出最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地
區(qū)調查了500位老年人，結果如下：
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有
關？
附：
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺. 現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺. 已知從甲地調運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．
(1)設從甲地調運x臺至A地，求總費用y關于臺數(shù)x的函數(shù)解析式；
(2)若總運費不超過9 000元，問共有幾種調運方案；
(3)求出總運費最低的調運方案及最低的費用．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)＝1，g(1)＝2.
(1)求函數(shù)f(x)和g(x)；
(2)判斷函數(shù)f(x)＋g(x)的奇偶性；
(3)求函數(shù)f(x)＋g(x)在(0，
]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，對于任意的
都有
，設
時， 
.
（1）求
；
（2）證明：對于任意的
， 
；
（3）當
時，若不等式
在
上恒定成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2，4]上單調，求m的取值范圍.
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