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          已知空間向量
          a
          ，
          b
          滿足條件：（
          a
          +3
          b
          ）⊥（7
          a
          -5
          b
          ），且（
          a
          -4
          b
          ）⊥（7
          a
          -2
          b
          ），則空間向量
          a
          ，
          b
          的夾角＜
          a
          ，
          b
          ＞（　　）
          A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不確定
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意知：7
          a
          2          +16
          a
          •
          b
          -15
          b
          2          =0   ①
          7
          a
          2          -30
          a
          •
          b
          +8
          b
          2          =0               ②
          ∴15
          b
          2          -16
          a
          •
          b
          =30
          a
          •
          b
          -8
          b
          2          ，
          ∴
          b
          2          =2
          a
          •
          b
             ③
          把③代入①得
          a
          2          =
          b
          2          ，
          ∴cos＜
          a
          ，
          b
          ＞=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          =
          1
          2
          ，
          ∵兩個向量的夾角屬于[0°，180°]
          ∴兩個向量的夾角等于60°
          故選C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知空間向量
          a
          ，
          b
          滿足條件：（
          a
          +3
          b
          ）⊥（7
          a
          -5
          b
          ），且（
          a
          -4
          b
          ）⊥（7
          a
          -2
          b
          ），則空間向量
          a
          ，
          b
          的夾角＜
          a
          ，
          b
          ＞（　　）
          
                
          A、等于30°B、等于45°
          C、等于60°D、不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波二模）已知空間向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=1          ，且
          a
          ， 
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，O為空間直角坐標系的原點，點A、B滿足
          OA
          =2
          a
          +
          b
          ，
          OB
          =3
          a
          -
          b
          ，則△OAB的面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：設計選修數(shù)學2-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知空間向量a、b、c、p，滿足p＝a＋b－2c，p＝3a－2b＋c，試問向量a、b、c是否共面？
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：寧波二模
				題型：單選題
			
          

						
          已知空間向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=1          ，且
          a
          ， 
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，O為空間直角坐標系的原點，點A、B滿足
          OA
          =2
          a
          +
          b
          ，
          OB
          =3
          a
          -
          b
          ，則△OAB的面積為（　　）
          A．
          5
          2
          		3
          		B．
          5
          4
          		3
          		C．
          7
          4
          		3
          		D．
          11
          4
          

			
          

			
          
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