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          已知空間向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=1          ，且
          a
          ， 
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B滿足
          OA
          =2
          a
          +
          b
          ，
          OB
          =3
          a
          -
          b
          ，則△OAB的面積為（　�。�
          A．
          5
          2
          		3
          		B．
          5
          4
          		3
          		C．
          7
          4
          		3
          		D．
          11
          4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意可得|
          OA
          |          =
          		(2
          a
          +
          b
          )
          2          =
          		4
          a
          2          +2
          a
          •
          b
          +
          b
          2
          =
          		4×12+4×1×1×
          1
          2
          +12
          =
          		7
          ，
          同理可得|
          OB
          |          =
          		(3
          a
          -
          b
          )
          2          =
          		9
          a
          2          -6
          a
          •
          b
          +
          b
          2
          =
          		9×12-6×1×1×
          1
          2
          +12
          =
          		7
          ，
          而
          OA
          •
          OB
          =（2
          a
          +
          b
          ）•（3
          a
          -
          b
          ）=6
          a
          2          +
          a
          •
          b
          -
          b
          2          =6×12+1×1×
          1
          2
          -12=
          11
          2
          ，
          故cos∠BOA=
          OA
          •
          OB
          |
          OA
          ||
          OB
          |
          =
          11
          2
          		7
          •
          		7
          =
          11
          14
          ，可得sin∠BOA=
          		1-(
          11
          14
          )2
          =
          5
          		3
          14
          ，
          所以△OAB的面積S=
          1
          2
          |
          OA
          ||
          OB
          |sin∠BOA          =
          1
          2
          ×
          		7
          ×
          		7
          ×
          5
          		3
          14
          =
          5
          		3
          4
          ．
          故選B
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知空間向量
          a
          ，
          b
          滿足條件：（
          a
          +3
          b
          ）⊥（7
          a
          -5
          b
          ），且（
          a
          -4
          b
          ）⊥（7
          a
          -2
          b
          ），則空間向量
          a
          ，
          b
          的夾角＜
          a
          ，
          b
          ＞（　�。�
          
                
          A、等于30°B、等于45°
          C、等于60°D、不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波二模）已知空間向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=1          ，且
          a
          ， 
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B滿足
          OA
          =2
          a
          +
          b
          ，
          OB
          =3
          a
          -
          b
          ，則△OAB的面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知空間向量a、b、c、p，滿足p＝a＋b－2c，p＝3a－2b＋c，試問向量a、b、c是否共面？
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知空間向量
          a
          ，
          b
          滿足條件：（
          a
          +3
          b
          ）⊥（7
          a
          -5
          b
          ），且（
          a
          -4
          b
          ）⊥（7
          a
          -2
          b
          ），則空間向量
          a
          ，
          b
          的夾角＜
          a
          ，
          b
          ＞（　�。�
          A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不確定
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案