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          （滿分12分）
          如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點，O為與的交點，
          （1）證明：面
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：因為 ，，
          所以   
          從而 
          在中 
          故  從而 
          即  ………2分
          又因為   ，∥    
          所以     ………4分
          又因為            
          故   
          又因為       
          所以  ………6分
          （2）解：如右圖，連接
                  
          由（1）知，
          故 即為直線與平面所成角………8分
          設正方體的棱長為1 ，則
          ，
          在Rt中，有    故 ==………10分
          所以 ………12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點。

          (1)證明PA平面BDE；
          (2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
          (3)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?
          證明你的結(jié)論。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知三棱柱的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中，。
          （I）在三棱柱中，求證：；
          （II）在三棱柱中，若是底邊
          的中點，求證：平面；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，為空間四點．在中，．等
          邊三角形以為軸運動．
          （Ⅰ）當平面平面時，求；
          （Ⅱ）當轉(zhuǎn)動時，是否總有？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．

          （1）求證：BE∥平面PDF；
          （2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
          （3）求三棱錐P－DEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角梯形ABCD中， A為PD的中點，如下圖，
          將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，

          （1）求證：SA⊥平面ABCD；
          （2）求二面角E－AC－D的余弦值；
          （3）在線段BC上是否存在點F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點的位置，若不存在，請說明理由？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖S為正三角形所在平面ABC外一點，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點，則異面直線EF與SA所成角為     .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，則CD的長等于                                             （　�。�

          A．                           B．
          C．2                             D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論中：

          ①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.
          其中正確的有________(把所有正確的序號都填上)
          

			
          

			
          
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