Question

【題目】已知圓，點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向圓N引切線（為切點(diǎn)）

（1）若，求切線的方程；

（2）若切線分別交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于2，求的面積S的最小值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）分成切線的斜率不存在和存在兩種情況，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，求得切線的方程.

（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得切線的方程，利用圓心到切線的距離等于半徑列式.求得面積的表達(dá)式，利用基本不等式求得面積的最小值.

（1）依題意，圓的圓心為，半徑為.因?yàn)?/span>，所以當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，直線與圓相切，符合題意.當(dāng)點(diǎn)的直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線的斜率為，則切線方程為，即.圓心到切線的距離，解得，此時(shí)切線方程為.

綜上所述，切線方程為或.

（2）設(shè)，則，設(shè)，則，所以直線的方程為，即，因?yàn)橹本�與圓相切，所以，即.

同理，由直線與圓相切，得.

所以是方程的兩根，其判別式，，則.

所以

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.