Question

【題目】下面給出了根據(jù)我國(guó)2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得，求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果．（精確到0．01）

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．

Answer 1

【答案】(1) 正相關(guān)關(guān)系；(2) ． (3) 擬合效果較好．

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與之間的相關(guān)關(guān)系；

（2）利用最小二乘法求線性回歸方程；

（3）根據(jù)殘差圖判斷線性回歸方程的擬合效果．

（1）由散點(diǎn)圖可以看出，點(diǎn)大致分布在某一直線的附近，且當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大，從而與之間是正相關(guān)關(guān)系；

（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，

從而，

，

從而所求關(guān)于的線性回歸方程為．

（3）由殘差圖可以看出，殘差對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度較窄，說(shuō)明擬合效果較好．