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          【題目】已知函數(shù)，有下列四個結論：
          ①為偶函數(shù)；②的值域為；
          ③在上單調遞減；④在上恰有8個零點，
          其中所有正確結論的序號為（ ）
          A.①③B.②④C.①②③D.①③④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】
          由偶函數(shù)的定義可判斷①正確，借助二倍角公式將函數(shù)化簡為利用二次函數(shù)性質計算可得②錯誤，利用復合函數(shù)的單調性可判斷在上單調遞減，且，則在上單調遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質可得出③正確，利用函數(shù)與方程的思想解方程即可判斷④錯誤.
          由，故為偶函數(shù)，①正確；，
          記，則，
          當時，取得最大值2，當時，取9得最小值，
          即的值域為，所以的值域為，②錯誤；
          在上的單調性與它在上的單調性剛好相反，
          當時，單調遞增，且，而在時單調遞減，
          故在上單調遞減，又此時，故函數(shù)在上單調遞增，于是得在單調遞減，③正確；
          令，得或，而當時，及恰有3個不等的實根，，，
          即在區(qū)間上恰有3個零點，結合奇偶性可知，即在區(qū)間上恰有6個零點，④錯誤.
          故正確的是①③.
          故選:A.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】端午節(jié)是我國民間為紀念愛國詩人屈原的一個傳統(tǒng)節(jié)日.某市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售情況，隨機問卷調查了該市1000名消費者在去年端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：克），所得數(shù)據(jù)如下表所示：
          購買量
          人數(shù)
          100
          300
          400
          150
          50
          將煩率視為概率
          （1）試求消費者粽子購買量不低于300克的概率；
          （2）若該市有100萬名消費者，請估計該市今年在端午節(jié)期間應準備多少千克棕子才能滿足市場需求（以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的購買量）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知三棱錐中，平面平面，，，．
          （1）證明：；
          （2）求直線和平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方形的邊長為，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.
          （Ⅰ）證明：平面平面；
          （Ⅱ）若是的中點，，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．
          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)質量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質量情況，從生產(chǎn)線上隨機抽取了個零件進行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：
          （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數(shù)（結果精確到）；
          （2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機抽取個，設表示尺寸在上的零件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；
          （3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率. 現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售，每箱個. 企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為元. 若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業(yè)要向買家對每個二等品支付元的賠償費用. 現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了個，結果有個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動點P與點的距離比它到直線的距離小1.
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）設P為直線上任一點，過點P作曲線C的切線，，切點分別為A，B，直線，與y軸分別交于M，N兩點，點、的縱坐標分別為m，n，求證：m與n的乘積為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團隊隨機地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖1等高條形圖
          .
          （1）根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說明理由；
          （2）為了進一步研究兩種藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時間（單位：天），統(tǒng)計并繪制了如圖2莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說明理由；
          （3）標準差s除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時間在（3s，3s）之外的患者，就認為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對該患者進行進一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈，請結合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應該對該患者進行進一步檢查？
          參考公式：s，
          參考數(shù)據(jù)：48.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱錐中，，，，，點D在線段AB上，且滿足.
          （1）求證：
          （2）當平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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