【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年級(jí)組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?/span>40分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；
（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間
內(nèi)的概率．
【答案】（1）平均分68，眾數(shù)65；（2）
【解析】
（1）先求得成績(jī)?cè)趨^(qū)間
內(nèi)的頻率，然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算出平均分，利用最高的小長(zhǎng)方形求得眾數(shù).
（2）先求得、
的人數(shù)，然后用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.
（1）因各組的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的頻率為
.
所以平均分
，
眾數(shù)的估計(jì)值是65.
（2）設(shè)
表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，
由題意可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生所選取的有：
人，
記這4名學(xué)生分別為
，
，
，
，
成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有
人，記這2名學(xué)生分別為
，
，
則從這6人中任選2人的基本事件為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種，
事件“至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”的可能結(jié)果為：，，，，
，，，，，共9種，所以
．
故所求事件的概率為：．
天天練口算系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】判斷下列命題的真假：
（1）存在兩個(gè)無(wú)理數(shù)，它們的乘積是有理數(shù)；
（2）如果實(shí)數(shù)集的子集A是有限集，則A中的元素一定有最大值；
（3）沒有一個(gè)無(wú)理數(shù)不是實(shí)數(shù)；
（4）如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，則這個(gè)四邊形是矩形；
（5）集合A是集合
的子集；
（6）集合
是集合A的子集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，其前
項(xiàng)和為
，滿足
， 
，其中
， 
，
， 
.
（1）若
， 
， 
（
），求數(shù)列
的前
項(xiàng)和；
（2）若
，且
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）若
，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若數(shù)列
的前
項(xiàng)和
， 
，求證：數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩城相距100
，在兩城之間距甲城
處的丙地建一核電站給甲、乙兩城供電，為保證城市安全，核電站距兩地的距離不少于10．已知各城供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億千瓦時(shí)）之積都成正比，比例系數(shù)均是
=0．25，若甲城供電量為20億千瓦時(shí)/月，乙城供電量為10億千瓦時(shí)/月，
（1）把月供電總費(fèi)用
（元）表示成
（）的函數(shù)，并求其定義域；
（2）求核電站建在距甲城多遠(yuǎn)處，才能使月供電總費(fèi)用最小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在△
中，
，
分別為
，
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
，
．將△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
，如圖2．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
和平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)
，使得直線
和
所成角的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，說(shuō)明理由．
圖1 圖2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40 m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測(cè)得塔的最大仰角為30°，則塔高為________________m．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市A，B，C，D四所中學(xué)報(bào)名參加某高校2015年自主招生考試的學(xué)生人數(shù)如下表所示：
中學(xué) | A | B | C | D |
人數(shù) | 40 | 30 | 10 | 20 |
該市教委為了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，采用分層抽樣的方法從四所中學(xué)報(bào)名參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.則A，B，C，D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（ ）
A.15，20，10，5B.15，20，5，10
C.20，15，10，5D.20，15，5，10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2A1B1＝2.
(1)若M為CD中點(diǎn)，求證：AM⊥平面AA1B1B；
(2)求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值．
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