Question

【題目】判斷下列命題的真假：

（1）存在兩個無理數(shù)，它們的乘積是有理數(shù)；

（2）如果實(shí)數(shù)集的子集A是有限集，則A中的元素一定有最大值；

（3）沒有一個無理數(shù)不是實(shí)數(shù)；

（4）如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形；

（5）集合A是集合的子集；

（6）集合是集合A的子集．

Answer 1

【答案】（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題；（5）真命題；（6）真命題

【解析】

(1)舉例證明即可.

(2)根據(jù)集合的性質(zhì)判定即可.

(3)根據(jù)無理數(shù)與實(shí)數(shù)的關(guān)系判定即可.

(4)舉出反例即可.

(5)根據(jù)并集的性質(zhì)辨析即可.

(6)根據(jù)交集的性質(zhì)辨析即可.

(1)如，故(1)為真命題.

(2)由元素的互異性可知，若為有限集,則必有最大元素，故(2)為真命題.

(3)因?yàn)閷?shí)數(shù)包含無理數(shù)，故(3)為真命題.

(4)如等腰梯形的對角線也相等，故(4)為假命題.

(5)因?yàn)?/span>，故(5)為真命題.

(6)因?yàn)?/span>，故(6)為真命題.