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        1. 【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且方程有一根為

          1)求;

          2)求數(shù)列的通項公式.

          【答案】1,;(2.

          【解析】

          試題(1)分別取,根據(jù)方程有一根,,即可求得、;(2)由題設(shè)得,,即即時,,代入上式得,通過計算猜想再用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論,進而利用當時,,時,,適合上式,即可求得的通項公式.

          試題解析:(1時,有一根

          于是,解得.

          時,有一根,

          于是,解得.

          2)由題設(shè),得,

          時,,代入.②

          由于(1)知.

          ,由此猜想,

          下面用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論.

          時,已知結(jié)論成立.

          )假設(shè)時結(jié)論成立,即,當時,由,

          ,故時結(jié)論也成立.

          綜上,由()、()可知,對所有正整數(shù)都成立,于是當時,,

          又因為時,,所以的通項公式為.

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 的右頂點,離心率為為坐標原點.

          )求橢圓的方程;

          )已知(異于點)為橢圓上一個動點,過作線段的垂線交橢圓于點,求的取值范圍.

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          求異面直線ABPD所成角的余弦值;

          證明:平面平面PBD

          求直線DC與平面PBD所成角的正弦值.

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          )若,求的值;

          )求四邊形面積的最大值.

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          (1)若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM,求OM的最短長度;

          (2)若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q,試確定Q的位置,使通道直線段PQ最短.

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          【題目】為了調(diào)查觀眾對電影復仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度,研究人員在某電影院隨機抽取了1000名觀眾作調(diào)查,所得結(jié)果如下所示,其中不喜歡復仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局的觀眾占被調(diào)查觀眾總數(shù)的.

          男性觀眾

          女性觀眾

          總計

          喜歡復仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局

          400

          不喜歡復仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局

          200

          總計

          (Ⅰ)完善上述列聯(lián)表;

          (Ⅱ)是否有99.9%的把握認為觀眾對電影復仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度與性別具有相關(guān)性?

          附:

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

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          【題目】已知雙曲線方程為.

          1)已知直線與雙曲線交于不同的兩點,且線段的中點在圓上,求的值;

          2)設(shè)直線是圓上動點處的切線,與雙曲線交于不同的兩點,證明的大小為定值.

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          【題目】某市調(diào)研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

          優(yōu)秀

          非優(yōu)秀

          合計

          甲班

          10

          乙班

          30

          合計

          110

          1)請完成上面的列聯(lián)表;

          2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)系”;

          參考公式與臨界值表:.

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.001

          k

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

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          【題目】已知數(shù)列滿足:,,其中為實數(shù),為正整數(shù).

          )證明:對任意的實數(shù),數(shù)列不是等比數(shù)列;

          )證明:當時,數(shù)列是等比數(shù)列;

          )設(shè)為數(shù)列的前項和,是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

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