Question

函數(shù)y=（

1

2

）^|x|的圖象有什么特征？你能根據(jù)圖象指出其值域和單調(diào)區(qū)間嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義及指數(shù)函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的圖象及特征，利用圖象可得函數(shù)值域和單調(diào)區(qū)間．

解答：解：因?yàn)閨x|=

x    (x≥0) -x   (x＜0)

，所以當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為y=（

1

2

）^x；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為y=（

1

2

）^-x=2^x，
其圖象由y=（

1

2

）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的圖象合并而成．
而y=（

1

2

）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

由圖象可知值域是（0，1]，遞增區(qū)間是（-∞，0]，遞減區(qū)間是[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象的畫法，考查利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，屬于中檔題．