Question

【題目】首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2018年11月5日至10日在上海的國(guó)家會(huì)展中心舉辦.國(guó)家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會(huì)高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開放和自信的中國(guó)，正用實(shí)際行動(dòng)為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺(tái)，展現(xiàn)推動(dòng)全球貿(mào)易與合作的中國(guó)方案.

某跨國(guó)公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國(guó)市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺(tái)且全部售完，每萬臺(tái)的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤(rùn)（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為29萬臺(tái)時(shí)，該公司在該產(chǎn)品中獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2380美元.

【解析】

（1）用乘以單價(jià)，減去每臺(tái)的投入成本以及固定成本，由此求得利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的表達(dá)式.（2）利用二次函數(shù)的最值和基本不等式，求得產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得最大的利潤(rùn).

（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

函數(shù)解析式為

（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，

.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

因?yàn)?/span>，所以時(shí)，的最大值為2380萬美元.

答：當(dāng)年產(chǎn)量為29萬臺(tái)時(shí)，該公司在該產(chǎn)品中獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2380美元.