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        1. 【題目】已知F2、F1是雙曲線 =1(a>0,b>0)的上、下焦點,點F2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為(
          A.3
          B.
          C.2
          D.

          【答案】C
          【解析】解:由題意,F(xiàn)1(0,﹣c),F(xiàn)2(0,c), 一條漸近線方程為y= x,則F2到漸近線的距離為 =b.
          設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點為M,F(xiàn)2M與漸近線交于A,
          ∴|MF2|=2b,A為F2M的中點,
          又0是F1F2的中點,∴OA∥F1M,∴∠F1MF2為直角,
          ∴△MF1F2為直角三角形,
          ∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
          ∴3c2=4(c2﹣a2),∴c2=4a2 ,
          ∴c=2a,∴e=2.
          故選C.
          首先求出F2到漸近線的距離,利用F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,可得直角三角形MF1F2 , 運用勾股定理,即可求出雙曲線的離心率.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

          (1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

          (2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),且

          (1)判斷函數(shù)的奇偶性;

          (2) 判斷函數(shù)(1,+)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;

          (3)求實數(shù)a的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動,記滾動過程中頂點的橫、縱坐標(biāo)分別為,設(shè)的函數(shù),記,則下列說法中:

          ①函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱;

          ②函數(shù)的值域是;

          ③函數(shù)上是增函數(shù);

          ④函數(shù)上有個交點.

          其中正確說法的序號是_______.

          說明:“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動.沿軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點C落在軸上時,再以頂點C為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

          (1)求f(x)的解析式;

          (2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示的幾何體中,ABC﹣A1B1C1為三棱柱,且AA1⊥平面ABC,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2CD,∠ADC=60°.
          (1)若AA1=AC,求證:AC1⊥平面A1B1CD;
          (2)若CD=2,AA1=λAC,二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ,求三棱錐C1﹣A1CD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線C:y2=2px的焦點為F,拋物線上一定點Q(1,2).

          (1)求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程;
          (2)過焦點F的直線(不經(jīng)過Q點)與拋物線交于A,B兩點,與準(zhǔn)線l交于點M,記QA,QB,QM的斜率分別為k1 , k2 , k3 , 問是否存在常數(shù)λ,使得k1+k2=λk3成立?若存在λ,求出λ的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美,給出定義:能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”,給出下列命題:
          ①對于任意一個圓O,其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”;
          ②函數(shù) 可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
          ③正弦函數(shù)y=sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
          ④函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形.
          其中正確的命題是( )

          A.①③
          B.①③④
          C.②③
          D.①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣ 為f(x)的零點,x= 為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在( , )單調(diào),則ω的最大值為

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          同步練習(xí)冊答案