Question

【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正三角形沿軸滾動(dòng)，記滾動(dòng)過(guò)程中頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為和，設(shè)是的函數(shù)，記，則下列說(shuō)法中：

①函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；

②函數(shù)的值域是；

③函數(shù)在上是增函數(shù)；

④函數(shù)與在上有個(gè)交點(diǎn).

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_______.

說(shuō)明：“正三角形沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)C落在軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng)．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根據(jù)說(shuō)明在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡.

根據(jù)圖象可以直接判斷出說(shuō)法①②的正確性；

根據(jù)圖象可以知道函數(shù)周期性，進(jìn)而可以求出函數(shù)的增區(qū)間，從而可以判斷出說(shuō)法③的正確性；

先考慮當(dāng)，函數(shù)與的交點(diǎn)情況，根據(jù)函數(shù)的周期性，再求出函數(shù)與在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而判斷出說(shuō)法④的正確性，最后選出正確答案.

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

則函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故①正確；

的值域?yàn)?/span>，故②不正確；

其增區(qū)間為和，故③正不確；

由圖像可知，函數(shù)每6個(gè)單位一個(gè)循環(huán)，

當(dāng)，函數(shù)與有3個(gè)交點(diǎn)，

∴當(dāng)，，有個(gè)交點(diǎn)，

有個(gè)交點(diǎn)，

∴當(dāng)，有個(gè)交點(diǎn)，

∴當(dāng)，有個(gè)交點(diǎn)，故④正確．故選①④．