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          如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點．

          （1）求證：平面平面；
          （2）若，求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見試題解析；（2）．
          

          解析試題分析：（1）只要證面；（2）可以利用三垂線定理作出二面角的平面角，在三角形中計算也可以利用法向量求解：以為原點，所在的直線分別為軸，直線所在方向為軸．先分別求出面和面的法向量，再利用法向量的夾角公式解決問題．
          試題解析：（1）面，又，面，面面；
          （2）法一：過作于，于，連結(jié)．顯然面，由三垂線定理可得，即為所求角．， ．
          法二：以為原點，所在的直線分別為軸，直線所在方向為軸。
          則 于是
          ，面的一個法向量為，面的一個法向量為
            由題知，所求二面角的余弦值為．
          考點：1．立體幾何面面垂直的證明；2．二面角的求法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

          (1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
          (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直角梯形中，，，，，，過作，垂足為.、分別是、的中點．現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為.

          （1）求證：平面平面；
          （2）求直線與面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，，交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1,

          （1）證明；
          （2）（文科）求三棱錐的體積
          （理科）求平面和平面所成的銳二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點，D為AC的中點.

          (1)求證：平面POD^平面PAC；
          (2)求二面角B—PA—C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）若，求與平面所成的角的大小. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，三棱錐P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點 

          （1）若PA＝2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
          （2）若PA，求證：平面ADE⊥平面PBC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點,平面.

          (Ⅰ)證明:平面平面；
          (Ⅱ)若,試求異面直線與所成角的余弦值；
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案