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        1. (本小題滿分13分)已知函數(shù)(其中為常數(shù))的圖像經(jīng)過點A、B是函數(shù)圖像上的點,正半軸上的點.
          (1) 求的解析式;
          (2) 設為坐標原點,是一系列正三角形,記它們的邊長是,求數(shù)列的通項公式;
          (3) 在(2)的條件下,數(shù)列滿足,記的前項和為,證明:
          (1);(2);(3),所以
          .,兩式相減得:,整理得:.

          試題分析:(1).
          (2)由.
           
          代人,由此原問題轉化為:
          “已知,求”.
          ,兩式相減可得:

          又,因為,所以
          從而是以為首項,為公差的等差數(shù)列,即.
          (3) ,所以
          .
          兩式相減得:
          整理得:.
          點評:錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法,應用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。 形如An=BnCn,其中Bn為等差數(shù)列,Cn為等比數(shù)列;分別列出Sn,再把所有式子同時乘以等比數(shù)列的公比,即qSn;然后錯一位,兩式相減即可。
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題15分)已知點是橢圓E)上一點,F1F2分別是橢圓E的左、右焦點,O是坐標原點,PF1x軸.
          (Ⅰ)求橢圓E的方程;
          (Ⅱ)設A、B是橢圓E上兩個動點,).求證:直線AB的斜率為定值;
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當△PAB面積取得最大值時,求λ的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          與雙曲線的漸近線相切,則的值是 _______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線軸上的截距為交橢圓于A、B兩個不同點.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)求m的取值范圍;
          (3)求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          已知為直角三角形,三邊長分別為,其中斜邊AB=,若點在直線上運動,則的最小值為              

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點,則該雙曲線的離心率為___________.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設 為“優(yōu)美橢圓”,F(xiàn)、A分別是左焦點和右頂點,B是短軸的一個端點,則 (  )
          A.60° B.75°C.90°D.120°

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          拋物線頂點在坐標原點,焦點與橢圓的右焦點重合,過點斜率為的直線與拋物線交于,兩點.

          (Ⅰ)求拋物線的方程;
          (Ⅱ)求△的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題12分)已知橢圓的離心率為,為橢圓的右焦點,兩點在橢圓上,且,定點。
          (1)若時,有,求橢圓的方程;
          (2)在條件(1)所確定的橢圓下,當動直線斜率為k,且設時,試求關于S的函數(shù)表達式f(s)的最大值,以及此時兩點所在的直線方程。

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