Question

【題目】記函數(shù)f(x)＝的定義域為集合A，函數(shù)g(x)＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)時k的取值集合為B，函數(shù)h(x)＝x2＋2x＋4的值域為集合C.

(1)求集合A，B，C；

(2)求集合A∪(RB)，A∩(B∪C)．

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）{x|x≥1},{x|x≥3}.

【解析】

(1)解不等式2x－3>0即得集合A,解不等式k－1<0，即得集合B,利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求集合C.(2)直接利用集合的運(yùn)算求A∪(RB)和A∩(B∪C)．

(1)要使有意義，則2x－3>0，解得x>，所以集合A＝{x|x>}．

因為函數(shù)g(x)＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以k－1<0，解得k<1.所以集合B＝{x|x<1}，

因為h(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以集合C＝{x|x≥3}．

(2)由B＝{x|x<1}，可得RB＝{x|x≥1}．

因為A＝{x|x>}，

所以A∪(RB)＝{x|x≥1}．

因為A＝(，＋∞)，B∪C＝{x|x<1或x≥3}，

所以A∩(B∪C)＝{x|x≥3}．