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        1. 【題目】某年級100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是[50,60)[60,70),[70,80),[8090),[90,100].

          1)求圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分;

          2)從[70,80)[80,90)分數(shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生,求在這兩個分數(shù)段各抽取的人數(shù);

          3)現(xiàn)從第(2)問中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項公益活動,求選出的兩名同學(xué)均來自[70,80)分數(shù)段內(nèi)的概率.

          【答案】10.03,73(分)(23人和2人(3P

          【解析】

          1)利用頻率之和為列方程,解方程求得的值.用每組中點值乘以對應(yīng)組的頻率,然后相加,求得平均分的估計值.

          2)根據(jù)分層抽樣的知識和頻率比,求得分別抽取的人數(shù).

          3)利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計算公式,計算出所求概率.

          1)依題意得10×(2×0.005+0.02+a+0.04)=1,解得a=0.03∴這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分為: 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分)

          2)由(1)可知,成績在[70,80)[8090)中的學(xué)生人數(shù)比為3:2,∴用分層抽樣方法抽取成績在[7080)[80,90)中的學(xué)生人數(shù)分別為3人和2.

          3)設(shè)成績在[70,80)中的學(xué)生為a1,a2,a3,成績在[80,90)中的學(xué)生為b1,b2,則從5人中選取2人的所有結(jié)果為:(a1a2),(a1a3),(a2,a3),(b1,b2) (a1,b1),(a1b2),(a2,b1)(a2,b2),(a3,b1)(a3,b2),共10個結(jié)果,其中符合條件的共3個結(jié)果,∴選出的兩名同學(xué)均來自[7080)分數(shù)段內(nèi)的概率為P.

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)若函數(shù)f(x)(-1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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          (3)若定義在實數(shù)集 R 上的奇函數(shù)存在(有限的)個不動點 , 求證:必為奇數(shù).

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