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        1. 【題目】對于函數(shù),若存在,使成立, 則稱點為函數(shù)的不動點.

          (1)若函數(shù)有不動點, 的值 ;

          (2)若對于任意實數(shù),函數(shù)總有 2 個相異的不動點 , 求實數(shù)的取值范圍;

          (3)若定義在實數(shù)集 R 上的奇函數(shù)存在(有限的)個不動點 , 求證:必為奇數(shù).

          【答案】(1) (2) (3)見解析

          【解析】

          (1)由不動點定義有, .

          代入式①得.

          代入式①得.解得.

          (2)由條件知, 對任意實數(shù)方程 ①總有兩個相異的實數(shù)根, 所以, 恒成立,即對任何實數(shù),恒成立.

          從而, , .解得.

          (3)顯然點是奇函數(shù) R 上的一個不動點.有異于的不動點, .

          ,

          也是 R 上的一個不動點.

          所以, 的有限個不動點除原點外 , 都是成對出現(xiàn)的, . R上共有個不動點.因此,為奇數(shù).

          練習冊系列答案
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          【題目】已知某單位有甲、乙、丙三個部門,從員工中抽取7人,進行睡眠時間的調查.若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

          1)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望;

          2)設A為事件抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工,求事件A發(fā)生的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某年級100名學生期中考試數(shù)學成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是[50,60),[6070),[70,80),[80,90)[90,100].

          1)求圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這100名學生數(shù)學成績的平均分;

          2)從[70,80)[80,90)分數(shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學生,求在這兩個分數(shù)段各抽取的人數(shù);

          3)現(xiàn)從第(2)問中抽取的5名同學中任選2名參加某項公益活動,求選出的兩名同學均來自[70,80)分數(shù)段內(nèi)的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課,為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關,現(xiàn)從高一學生中抽取人做調查,得到列聯(lián)表:

          喜歡游泳

          不喜歡游泳

          合計

          男生

          40

          女生

          30

          合計

          100

          且已知在個人中隨機抽取人,抽到喜歡游泳的學生的概率為.

          1)請完成上面的列聯(lián)表;

          2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認為喜歡游泳與性別有關?并說明你的理由.

          附:(其中)和臨界值表:

          0.50

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          0.45

          0.708

          1.32

          2.072

          2.706

          3.84

          5.024

          6.635

          7.879

          10.83

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