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        1. 【題目】對于函數(shù),若存在,使成立, 則稱點(diǎn)為函數(shù)的不動點(diǎn).

          (1)若函數(shù)有不動點(diǎn)的值 ;

          (2)若對于任意實數(shù),函數(shù)總有 2 個相異的不動點(diǎn) , 求實數(shù)的取值范圍;

          (3)若定義在實數(shù)集 R 上的奇函數(shù)存在(有限的)個不動點(diǎn) , 求證:必為奇數(shù).

          【答案】(1) (2) (3)見解析

          【解析】

          (1)由不動點(diǎn)定義有, .

          代入式①得.

          代入式①得.解得.

          (2)由條件知, 對任意實數(shù), 方程 ①總有兩個相異的實數(shù)根, 所以, 恒成立,即對任何實數(shù),恒成立.

          從而, , .解得.

          (3)顯然點(diǎn)是奇函數(shù) R 上的一個不動點(diǎn).有異于的不動點(diǎn).

          ,

          也是 R 上的一個不動點(diǎn).

          所以, 的有限個不動點(diǎn)除原點(diǎn)外都是成對出現(xiàn)的, . R上共有個不動點(diǎn).因此,為奇數(shù).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知某單位有甲、乙、丙三個部門,從員工中抽取7人,進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

          1)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

          2)設(shè)A為事件抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工,求事件A發(fā)生的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某年級100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是[5060),[6070),[70,80)[80,90)[90,100].

          1)求圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分;

          2)從[70,80)[80,90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生,求在這兩個分?jǐn)?shù)段各抽取的人數(shù);

          3)現(xiàn)從第(2)問中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項公益活動,求選出的兩名同學(xué)均來自[7080)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查,得到列聯(lián)表:

          喜歡游泳

          不喜歡游泳

          合計

          男生

          40

          女生

          30

          合計

          100

          且已知在個人中隨機(jī)抽取人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

          1)請完成上面的列聯(lián)表;

          2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由.

          附:(其中)和臨界值表:

          0.50

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          0.45

          0.708

          1.32

          2.072

          2.706

          3.84

          5.024

          6.635

          7.879

          10.83

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)上的偶函數(shù),且,若上單調(diào)遞減,則函數(shù)上是( )

          A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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