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          【題目】對于函數(shù)，若存在，使成立， 則稱點為函數(shù)的不動點.
          （1）若函數(shù)有不動點和， 求的值 ；
          （2）若對于任意實數(shù)，函數(shù)總有 2 個相異的不動點 ， 求實數(shù)的取值范圍；
          （3）若定義在實數(shù)集 R 上的奇函數(shù)存在（有限的）個不動點 ， 求證：必為奇數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) (2) (3)見解析
          【解析】
          （1）由不動點定義有， 即. ①
          將代入式①得.
          將代入式①得.解得.
          （2）由條件知， 對任意實數(shù)， 方程 ①總有兩個相異的實數(shù)根， 所以， 恒成立，即對任何實數(shù)，恒成立.
          從而， ， 即.解得.
          （3）顯然點是奇函數(shù)在 R 上的一個不動點.若有異于的不動點， 則.
          又，
          則也是在 R 上的一個不動點.
          所以， 的有限個不動點除原點外 ， 都是成對出現(xiàn)的， 有  個.則 在 R上共有個不動點.因此，為奇數(shù).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某單位有甲、乙、丙三個部門，從員工中抽取7人，進行睡眠時間的調查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．
          （1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；
          （2）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某年級100名學生期中考試數(shù)學成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
          （1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這100名學生數(shù)學成績的平均分；
          （2）從[70，80)和[80，90)分數(shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學生，求在這兩個分數(shù)段各抽取的人數(shù)；
          （3）現(xiàn)從第（2）問中抽取的5名同學中任選2名參加某項公益活動，求選出的兩名同學均來自[70，80)分數(shù)段內(nèi)的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現(xiàn)從高一學生中抽取人做調查，得到列聯(lián)表：
          喜歡游泳
          不喜歡游泳
          合計
          男生
          40
          女生
          30
          合計
          100
          且已知在個人中隨機抽取人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.
          （1）請完成上面的列聯(lián)表；
          （2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由.
          附：（其中）和臨界值表：
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          0.45
          0.708
          1.32
          2.072
          2.706
          3.84
          5.024
          6.635
          7.879
          10.83
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設是大于1的自然數(shù)，找出所有自然數(shù)，使得對于存在互質的自然數(shù)、，滿足.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設是集合中具有如下性質的子集的個數(shù)：每個子集至少含有2個元素， 且每個子集中任意2個元素之差（絕對值）大于1 .求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游. 
          (1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
          (2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，若在上單調遞減，則函數(shù)在上是（ ）
          A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若關于的方程有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________.
          

			
          

			
          
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