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          【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立， 則稱點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).
          （1）若函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn)和， 求的值 ；
          （2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)總有 2 個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) ， 求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）若定義在實(shí)數(shù)集 R 上的奇函數(shù)存在（有限的）個(gè)不動(dòng)點(diǎn) ， 求證：必為奇數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) (2) (3)見解析
          【解析】
          （1）由不動(dòng)點(diǎn)定義有， 即. ①
          將代入式①得.
          將代入式①得.解得.
          （2）由條件知， 對(duì)任意實(shí)數(shù)， 方程 ①總有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根， 所以， 恒成立，即對(duì)任何實(shí)數(shù)，恒成立.
          從而， ， 即.解得.
          （3）顯然點(diǎn)是奇函數(shù)在 R 上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若有異于的不動(dòng)點(diǎn)， 則.
          又，
          則也是在 R 上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).
          所以， 的有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)除原點(diǎn)外 ， 都是成對(duì)出現(xiàn)的， 有  個(gè).則 在 R上共有個(gè)不動(dòng)點(diǎn).因此，為奇數(shù).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某單位有甲、乙、丙三個(gè)部門，從員工中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．
          （1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
          （2）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某年級(jí)100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
          （1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；
          （2）從[70，80)和[80，90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，求在這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段各抽取的人數(shù)；
          （3）現(xiàn)從第（2）問中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，求選出的兩名同學(xué)均來自[70，80)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查，得到列聯(lián)表：
          喜歡游泳
          不喜歡游泳
          合計(jì)
          男生
          40
          女生
          30
          合計(jì)
          100
          且已知在個(gè)人中隨機(jī)抽取人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
          （1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
          （2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由.
          附：（其中）和臨界值表：
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          0.45
          0.708
          1.32
          2.072
          2.706
          3.84
          5.024
          6.635
          7.879
          10.83
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是大于1的自然數(shù)，找出所有自然數(shù)，使得對(duì)于存在互質(zhì)的自然數(shù)、，滿足.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是集合中具有如下性質(zhì)的子集的個(gè)數(shù)：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素， 且每個(gè)子集中任意2個(gè)元素之差（絕對(duì)值）大于1 .求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國家去旅游. 
          (1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；
          (2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國家包括A1，但不包括B1的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上是（ ）
          A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
          

			
          

			
          
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