Question

Rt△ABC斜邊BC平面α,頂點Aα,則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的射影與斜邊所成的圖形只能是(    )

A.一條線段或一個直角三角形       B.一條線段或一個銳角三角形

C.一條線段或一個鈍角三角形       D.一個銳角三角形或一個直角三角形

Answer 1

解析:設(shè)點A在平面α內(nèi)的射影為點O,討論:

(1)若點O∈BC,則點O、B、C共線,圖形變成一條線段.

(2)若點OBC,∵AO⊥α,∴AO⊥OB,AO⊥OC.而∠BAC=90°,

∴AB²+AC²=BC².

∴(AO²+BO²)+(AO²+OC²)=BC².

∴BO²+CO²=BC²-(2AO²)＜BC².

在△OBC中,∵OB²+OC²＜BC²,

由余弦定理得∠BOC＞90°,

根據(jù)(1)(2)可知選C.

答案:C