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          已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：以直線AB為x軸，直線AC為y軸，建立平面直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標利用兩點間的距離公式求得|AB|2+|AC|2 和 2（|AD|2+|DC|2）的值，從而證得結(jié)論．
          解答：解：以直線AB為x軸，直線AC為y軸，建立平面直角坐標系，設(shè)B（b，0），C（0，c），則D(
          b
          2
          ，
          c
          2
          )          ，A（0，0）．…（6分）
          ∵|AB|2+|AC|2=b2+c2，2(|AD|2+|DC|2)=2(
          b2
          4
          +
          c2
          4
          +
          b2
          4
          +
          c2
          4
          )=b2+c2          ∴|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．…（12分）
          點評：本題主要考查用坐標法證明幾何問題兩點間的距離公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,則下列等式不成立的是(    )
          A.CD2=AD·BD                        B.BC2=BD·AB
          C.AC2=AD·AB                        D.AD·AC=BD·BC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1-4-12,已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線.求證:CD·AC=BC·AD.
          圖1-4-12
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年福建省福州高級中學高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知AD是Rt△ABC斜邊BC的中線，用解析法證明|AB|2+|AC|2=2（|AD|2+|DC|2）．
          

			
          

			
          
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