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				如圖,D是Rt△ABC斜邊BC上一點,AB=AD,記∠CAD=α,∠ABC=β.
          (1)證明sinα+cos2β=0;
          (2)若AC=DC,求β的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明:如題圖，因為α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-, 
          所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,
          即sinα+cos2β=0.
          (2)解:在△ADC中,由正弦定理得,即.所以sinβ=sinα.
          由(1),sinα=-cos2β,所以sinβ=-cos2β=- (1-2sin2β),
          即2sin2β-sinβ-=0.
          解得sinβ=或sinβ=-.
          因為0＜β＜,所以sinβ=.從而β=.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于點D，∠A的平分線交CD于點M，交BC于點E，求：
          （1）CD的長；
          （2）AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運動的時間為t秒．
          （1）當(dāng)t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
          （2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時，求t的值；
          （3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
          ①當(dāng)t＞
          35
          時，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
          ②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•許昌三模）如圖，在RT△ABC中，D是斜邊AB上一點，且AC=AD，記∠BCD=β，∠ABC=α．
          （Ⅰ）求sinα-cos2β的值；
          （Ⅱ）若BC=
          		3
          CD，求∠CAB的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中點，E是AC的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
          （1）求異面直線AB與DE所成的角；
          （2）若M，N分別為棱AC，BC上的動點，求△DMN周長的平方的最小值；
          （3）在三棱錐D-ABC的外接球面上，求A，B兩點間的球面距離和外接球體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案