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          【題目】已知函數(shù)與.
          （1）若曲線與曲線恰好相切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
          （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）求證：. .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）；（3）見解析.
          【解析】試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù) 由 ，解方程可得；
          （2）由 在恒成立的必要條件為得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而證明時(shí)，對任意 ，總有；（3）由（2）知：時(shí)，令，化簡可得，再令 ，多個(gè)不等式求和，利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可的結(jié)論.
          試題解析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù) 由 ，解方程可得. 
          （2）令，則 ，在恒成立的必要條件為.即，又當(dāng)時(shí)，，，令，則，即，在遞減，即，在恒成立的充分條件為.綜上，可得：
          （3）設(shè)為的前n項(xiàng)和，則，要證原不等式，只需證：，由（2）知：時(shí)即：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）.令，則，即：，即, 令 ，多個(gè)不等式求和，從而原不等式得證
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】把函數(shù)y=sin（x﹣  ）的圖象向左平移  個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的  倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)f（x）的圖象． （Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若x∈[0，  ]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知， 分別是橢圓： （）的左、右焦點(diǎn)，離心率為， ， 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)， ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過作直線與交于， 兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)滿足：  ，且當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2 ， 當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，.
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟(jì)作物（下簡稱 作物）的生長狀況，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該市調(diào)查了 500 處 作物種植點(diǎn)，其生長狀況如表：
          其中生長指數(shù)的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．
          （1）估計(jì)該市空氣質(zhì)量差的作物種植點(diǎn)中，不絕收的種植點(diǎn)所占的比例；
          （2）能否有 99%的把握認(rèn)為“該市作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)”？
          （3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該市作物的種植點(diǎn)中，絕收種植點(diǎn)的比例？請說明理由.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某次大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的組委會(huì)為了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余人不喜愛運(yùn)動(dòng)．
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表：
          喜愛運(yùn)動(dòng)
          不喜愛運(yùn)動(dòng)
          總計(jì)
          男
          10
          16
          女
          6
          14
          總計(jì)
          30

          （2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)系？
          （3）已知喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中恰有4人會(huì)外語，如果從中抽取2人負(fù)責(zé)翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？
          參考公式：K2=  ，其中n=a+b+c+d．
          參考數(shù)據(jù)：
          P（K2≥k0）
          0.40
          0.25
          0.10
          0.010
          k0
          0.708
          1.323
          2.706
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．

          （1）求證：AC⊥平面B1BDD1；
          （2）求三棱錐B﹣ACB1體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a．
          （1）若對任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案