Question

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1

又∵BD⊥AC，

且DD1，BD是平面B1BD1D上的兩條相交直線

∴AC⊥平面B1BDD1

（2）解： =
【解析】【（1）要證AC⊥平面B1BDD1 ， 只需證明AC垂直平面B1BD1D上的兩條相交直線DD1 ， BD；即可．（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．轉(zhuǎn)化為B1﹣ABC的體積，直接求解即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能正確解答此題．