【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
的公比
，且
，
是方程
的兩根，記的前n項(xiàng)和為
.
（1）若
，
，
依次成等差數(shù)列，求m的值；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，若
，求n的最小值；
【答案】（1）
；（2）n的最小值為5
【解析】
（1）利用韋達(dá)定理求得
，
的值，從而得到
，利用等差中項(xiàng)性質(zhì)得
，利用通項(xiàng)公式和前
項(xiàng)和公式得到關(guān)于
的方程，解方程即可得到答案；
（2）利用等比數(shù)列和等差數(shù)列求和得
，再用代入法求得使
的的取值情況，從而得到的最小值.
（1）因?yàn)?/span>
，且，是方程
的兩根.
所以
或
，
因?yàn)?/span>
，所以
.
故
，
又
，所以
，此時(shí)，，
由題意得，
，又
，
因?yàn)?/span>
，
，
依次成等差數(shù)列，所以，
即
，解得：.
（2）因?yàn)?/span>，所以
，
從而
，
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
，此時(shí)，
所以，的最小值為5.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，四邊形
是矩形，
是
的中點(diǎn)，
，
，平面
平面．
（1）求證：
平面
；
（2）求銳二面角
的平面角的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意
都有
成立，試求
的取值范圍；
（3）記
.當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成
個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任意取兩個(gè)，這兩個(gè)都恰是兩面涂色的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】祖暅（公元前5～6世紀(jì)）是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高。這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等。設(shè)由橢圓
所圍成的平面圖形繞
軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（稱為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請(qǐng)類比此法，求出橢球體體積，其體積等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”．已知橢圓
，以橢圓
的頂點(diǎn)焦點(diǎn)為作相似橢圓
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷
的面積是否為定值（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】前些年有些地方由于受到提高
的影響，部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒(méi)有樹立環(huán)保意識(shí)，把大量的污染物排放到空中與地下，嚴(yán)重影響了人們的正常生活，為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治，對(duì)不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉、整頓，另一方面進(jìn)行大量的綠化來(lái)凈化和吸附污染物.通過(guò)幾年的整治，環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn)，針對(duì)政府這一行為，老百姓大大點(diǎn)贊.
（1）某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問(wèn)50名居民，這50名居民對(duì)政府的評(píng)分（滿分100分）如下表：
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作出居民對(duì)政府的評(píng)分頻率分布直方圖：
（2）當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測(cè)了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：
空氣質(zhì)量指數(shù)（ | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 |
天數(shù) | 2 | 18 | 8 | 2 |
用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別，求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別為第幾級(jí)？（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表，將頻率視為概率）（相關(guān)知識(shí)參見附表）
（3）空氣受到污染，呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染，根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，凡遇到空氣輕度污染，小李每天會(huì)服用有關(guān)藥品，花費(fèi)50元，遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元，試估計(jì)2018年11月份（參考（2）中表格數(shù)據(jù)）小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)？
附：
空氣質(zhì)量指數(shù)（ | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 |
|
空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中，采用分層抽樣方法抽出90人作進(jìn)一步分析，則月收入在[3000,3500)的這段應(yīng)抽多少人？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為改善人居環(huán)境，某區(qū)增加了對(duì)環(huán)境綜合治理的資金投入，已知今年治理環(huán)境
（畝）與相應(yīng)的資金投入
（萬(wàn)元）的四組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程
.
（1）求
的值，并預(yù)測(cè)今年治理環(huán)境10畝所需投入的資金是多少萬(wàn)元？
（2）已知該區(qū)去年治理環(huán)境10畝所投入的資金為3.5萬(wàn)元，根據(jù)（1）的結(jié)論，請(qǐng)你對(duì)該區(qū)環(huán)境治理給出一條簡(jiǎn)短的評(píng)價(jià).
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